Cтраница 4
Более того, двойное отношение не меняется при переходе к любой новой системе проективных координат пространства. [46]
Совокупность четырех чисел t, x, у, z представляет собой однородные или проективные координаты точки. [47]
Таким образом, мы видим, что прямая выражается однородным линейным уравнением в любой системе проективных координат и, обратно всякое такое уравнение в любой системе проективных координат выражает прямую. Отсюда вытекает, что и все результаты, полученные относительно прямых в § § 193 и 194, верны в любой системе проективных координат. [48]
Пусть теперь в и-мерном проективном пространстве Р задано формулами ( 1) § 2 какое-нибудь преобразование проективных координат. [49]
Таким образом, формулы ( 4) проективного преобразования получаются из формул ( 2) преобразования проективных координат просто перенесением штрихов при х, у и z из правых частей в левые. Мы видим вместе с тем, что проективное преобразование выражается формулами невырожденного линейного однородного преобразования ( рассматриваемого с точностью до пропорциональности), и обратно, всякое такое линейное преобразование выражает некоторое проективное преобразование. [50]
Легко видеть, что поверхность второго порядка выражается уравнением вида ( 1) в любой системе проективных координат. [51]