Проективные координата

Cтраница 2

Рассмотрим теперь систему проективных координат независимо от декартовой. Прежде всего мы видим, что для определения проективных координат по формулам ( 1) должен быть задан треугольник O X Y, который называется основным ( базисным) или к оординатным. [16]

Следует отметить, что проективные координаты точек прямой XY остаются неопределенными. [17]

Переход к новой системе проективных координат, как мы знаем из п 3 § 195, осуществляется путем невырожденной однородной линейной подстановки. При этом многочлен, стоящий в левой части уравнения ( 1), переходит снова в однородный многочлен второй степени ( ср. Таким образом, линия второго порядка выражается уравнением вида ( 1) в любой системе проективных координат. [18]

Таким образом, преобразование проективных координат в пространстве есть невырожденная линейная однородная подстановка четырех переменных ( рассматриваемая с точностью до пропорциональности) и обратно, всякая такая линейная подстановка определяет некоторое преобразование проективных, координат в пространстве. [19]

Они являются частным случаем однородных проективных координат. [20]

Следовательно, однозначно определены и ассоциированные проективные координаты. [21]

Двумерные проективные координаты. [22]

Тогда в типичном случае двух любых проективных координат точки из трех достаточно, чтобы задать Точку единственным образом. Единственное исключение имеет место, если точка Р лежит на стороне опорного треугольника. В этом случае должна использоваться проективная координата точки по этой оси. [23]

Плоскость и прямая в произвольной системе проективных координат в пространстве. В предыдущем параграфе мы видели, что прямая и плоскость суть совокупности всех точек, координатными четв ерками которых в первичной системе координат служат всевозможные линейные комбинации двух, соответственно, трех заданных линейно независимых четверок. Так как преобразование ( 3), удовлетворяющее условию ( 1), не нарушает линейной зависимости и независимости четверок, то заключаем, что указанная характеристика прямой и плоскости верна и в произвольной системе проективных координат в пространстве. Отсюда следует, что и все результаты, полученные в предыдущем параграфе, верны в произвольной системе проективных координат в пространстве. [24]

Очевидно, что такое расширенное определение проективных координат точки на плоскости заключает в себе все действительные точки плоскости, которым соответствуют тройки действительных чисел и которые мы рассматривали до сих пор. [25]

Если в пространствах V и V введены проективные координаты, то перспективное соответствие может быть задано линейным отображением. [26]

Формула ( 3) показывает, что однородные проективные координаты х, у, z точки М пропорциональны отношениям расстояний данной точки к расстояниям единичной точки до сторон координатного треугольника. [27]

Пусть на проективной плоскости выбрана какая-нибудь система проективных координат. [28]

Это предложение дает вполне удовлетворительное наглядное описание проективных координат любых собственных точек. [29]

Очевидно, это определение инвариантно относительно выбора системы проективных координат. [30]

Страницы: 1 2 3 4