Нормальные координата

Cтраница 4

Для нахождения нормальных координат необходимо, таким образом, знать матрицу L нормированных форм колебаний. [46]

Из шести нормальных координат пять - циклические: Qs Qa. Из них Qi Qs и Q3 соответствуют трансляциям, тогда как Qb и Q6 соответствуют поворотам. Единственная нециклическая координата Q4 соответствует колебаниям вдоль оси молекулы. [47]

Квантовые возбуждения нормальных координат или осцилляторов, описываемые уравнениями (5.166) или (5.24), называются фононами. [48]

Нормальные колебания YX2 молекулы. [49]

Применение метода нормальных координат к нелинейной трехатомной молекуле предполагает решение детерминанта третьего порядка. Для линейной молекулы, содержащей три атома, существует четыре вида нормальных колебаний, и детерминант будет четвертого порядка, хотя два решения тождественны, что будет объяснено ниже. Если молекулы содержат четыре или более атомов, то непосредственное решение методом нормальных координат становится почти непреодолимо трудным. К счастью, значительное упрощение может быть сделано в результате применения раздела математики, известного под названием теории групп. Используя свойства симметрии молекулы, можно выбрать такие координаты ( симметричные координаты), при которых выражения кинетической и потенциальной энергий могут быть разделены на части, не содержащие членов, включающих произведения координат, входящих в ту и другую часть выражения. Координаты, имеющиеся в каждой части, имеют одинаковые свойства симметрии, но отличные в различных частях. В результате такого разделения вековое уравнение, с помощью которого находят значения X, распадается на несколько уравнений низшей степени; каждое из таких уравнений включает только один род разделенных координат, с одними и теми же свойствами симметрии. [50]

При использовании нормальных координат колебательный гамильтониан молекулярной системы превращается в сумму членов, каждый из которых зависит только от одной нормальной координаты. Это позволяет выразить колебательную волновую функцию в виде простого произведения функций, каждая из которых зависит только от одной нормальной координаты. С формальной точки зрения проблема в таком виде напоминает простую теорию Хюккеля, где гамильтониан тоже выражается в виде суммы одноэлектронных членов и многоэлектронная волновая функция является простым произведением одноэлектронных функций. Но при этом имеется одно существенное отличие. Следовательно, колебательный гамильтониан, записанный в нормальных координатах, не является простой суммой одночастичных гамильтонианов, а волновая функция - произведением одночастичных функций. На самом деле такой гамильтониан представляет собой сумму членов, описывающих независимые колебания, а волновая функция является произведением волновых функций таких колебаний. Кван-товомеханическое описание в данном случае относится скорее к свойству - колебанию, чем к частицам. Хотя это замечание может показаться малосущественным, на самом деле оно имеет важные последствия. Дело в том, что колебания обладают свойствами бозонов в отличие от электронов, обладающих свойствами фермионов. Это означает, что в основном колебательном состоянии все колебания описываются колебательной функцией с минимальной энергией. Бозонные свойства проявляются также у обертонов вырожденных колебаний. [51]

Суммирование квадратов нормальных координат во внутренней сумме последнего выражения ведется от р 1 до кратности па вырождения частоты иа. Кратность вырождения совпадает с размерностью неприводимого представления. [52]

Страницы: 1 2 3 4