Cтраница 3
Элементы g и д имеют такой же вид Л1 ] У 2 и F0 6 c, как и выше, но с комплексными координатами ( х у, z) и ( а, 6, с) соответственно. [31]
Координатноз векторное пространство R, смотря ио надобности, может рассматриваться как действительное, когда в нем берутся только векторы с действительными координатами, или как комплексное, когда в нем берутся векторы с комплексными координатами. [32]
Если в поле заряда - - q, помещенного в точке В, находится, помимо проводника А, еще и проводник D ( рис. 2.21), ось которого проходит через точку с комплексной координатой d, то на этот проводник D будет воздействовать не только первичное поле от заряда /, расположенного в точке В, но и поле от тех линейных многократных источников, которыми определялось обратное действие со стороны проводника А. [33]
Несмотря на то-что А - вещественная матрица, ее жорданова форма, а также матрица S в преобразовании к жордановой форме могут оказаться комплексными из-за наличия у А комплексных собственных чисел. Если переходить к комплексным координатам нежелательно, то используют следующий результат. [34]
Введем в плоскости чертежа комплексную координату z, и тогда можем приравнять U, на основании § 4, 3, вещественной части комплексной функции х ( s) которая удовлетворяет вышенаписанным пограничным условиям. [35]
Комплексные числа Е и т называются однородными комплексными координатами на плоскости. [36]
Пополненную плоскость мы будем считать ориентированной, если ориентирована исходная евклидова плоскость. Таким образом, в частности, пополненная плоскость, отнесенная к комплексной координате г, автоматически ориентирована. [37]
Положим, что на кривой / ( черт. Мп-1, и пусть z - комплексные координаты этих точек деления Mk, причем для симметрии обозначим комплексную координату начала кривой А через ZQ и конца кривой В через гн. [38]
К - кинетическая энергия П; - безразмерные комплексы Рх - сила сопротивления Ру - подъемная сила Re - число Рейнольдса Fr - число Фруда Ей - число Эйлера St. Струхаля q - потенциал скорости ф - функция скорости W - комплексный потенциал М - момент диполя z - комплексная координата точки F - площадь сечения I - длина тела, трубы, диффузора ks - средняя высота бугорков шероховатое. [39]
Наибольший интерес представляет плоское безвихревое движение идеальной жидкости. Совокупность условий незавихренности движения жидкости и ее несжимаемости приводит в случае плоского движения к возможности рассмотрения комплексной скорости как аналитической функции от комплексной координаты точки плоскости течения. Этот факт, впервые установленный Даламбером и Эйлером, послужил основой развития одного из наиболее мощных методов решения плоских задач гидродинамики идеальной жидкости. Отдельные задачи плоского безвихревого потока решались и ранее самим Кирхгофом в 1845 г., Гельмгольцем в 1868 г. Заметим, что с математической стороны эти задачи эквивалентны аналогичным задачам электростатики. [40]
Отнеся плоскость к прямолинейным прямоугольным осям OX, OY, мы можем каждой точке этой плоскости сопоставить или две вещественные координаты ( х, у) или одну комплексную координату х - - iy, что и будем делать дальше. В этом смысле плоскость называется плоскостью комплексного переменного, ось X-вещественной осью и ось Y-мнимой осью. [41]
Отнеся плоскость к прямолинейным прямоугольным осям OX, OY, мы можем каждой точке этой плоскости сопоставить или две вещественные координаты ( л:, у), или одну комплексную координату х - j - iy, что мы и будем делать дальше. В этом смысле плоскость называется плоскостью комплексного переменного, ось X - вещественной осью и ось У - мнимой осью. Кроме этой точечной интерпретации комплексного числа, мы будем пользоваться, главным образом, в следующих главах, еще и векторной интерпретацией, а именно комплексному числу x - - iy сопоставляется вектор, составляющие которого на координатные оси равны х и у. Непосредственно очевидна связь между двумя этими интерпретациями, а именно: если провести вектор из начала координат в точку с комплексной координатой x - - iy, то этому вектору будет соответствовать то же самое комплексное число х - f - iy - Вообще, если на нашей плоскости провести вектор, имеющий начало в точке А с комплексной координатой at - ( - / а2 и конец в точке В с комплексной координатой b - - ib то этому вектору АВ будет соответствовать комплексное число, равное разности комплексных координат конца и начала. [42]
Функция o ( z) регулярна вне АВ и равна нулю на бесконечности. Найдем условие, которому она удовлетворяет на АВ. Обозначим через t комплексную координату произвольной точки С дуги АВ и через s - длину дуги АС. [43]
Первые он назвал эллиптическими, а вторые - параболическими комплексными числами. В настоящее время числа вида ( 15) обычно записывают а be и называют двойными числами, а числа ( 16), или дуальные числа, в виде а - - Ь &. Помимо гиперболических бикватернионов Гамильтона, Клиффорд вводит бикватернионы с эллиптическими if параболическими комплексными координатами, которые именует соответственно эллиптическими и параболическими бикватернионами. [44]
Для вычисления критерия Я необходимо найти уравнение для потока идеальной жидкости в рассматриваемом канале. Эта задача для плоских каналов решается с помощью конформных отображений или путем электростатического моделирования процесса в электролитической ванне. Обозначим через ш ф п) комплексный потенциал, а через zx yi - комплексную координату точки на плоскости. [45]