Cтраница 4
Рассмотрим сперва случай конечной области ( черт. Искомую гармоническую функцию обозначим через U ( x y), ее заданные на L значения - через u ( t), где - комплексная координата точки контура. [46]
Отнеся плоскость к прямолинейным прямоугольным осям OX, OY, мы можем каждой точке этой плоскости сопоставить или две вещественные координаты ( л:, у), или одну комплексную координату х - j - iy, что мы и будем делать дальше. В этом смысле плоскость называется плоскостью комплексного переменного, ось X - вещественной осью и ось У - мнимой осью. Кроме этой точечной интерпретации комплексного числа, мы будем пользоваться, главным образом, в следующих главах, еще и векторной интерпретацией, а именно комплексному числу x - - iy сопоставляется вектор, составляющие которого на координатные оси равны х и у. Непосредственно очевидна связь между двумя этими интерпретациями, а именно: если провести вектор из начала координат в точку с комплексной координатой x - - iy, то этому вектору будет соответствовать то же самое комплексное число х - f - iy - Вообще, если на нашей плоскости провести вектор, имеющий начало в точке А с комплексной координатой at - ( - / а2 и конец в точке В с комплексной координатой b - - ib то этому вектору АВ будет соответствовать комплексное число, равное разности комплексных координат конца и начала. [47]
Отнеся плоскость к прямолинейным прямоугольным осям OX, OY, мы можем каждой точке этой плоскости сопоставить или две вещественные координаты ( л:, у), или одну комплексную координату х - j - iy, что мы и будем делать дальше. В этом смысле плоскость называется плоскостью комплексного переменного, ось X - вещественной осью и ось У - мнимой осью. Кроме этой точечной интерпретации комплексного числа, мы будем пользоваться, главным образом, в следующих главах, еще и векторной интерпретацией, а именно комплексному числу x - - iy сопоставляется вектор, составляющие которого на координатные оси равны х и у. Непосредственно очевидна связь между двумя этими интерпретациями, а именно: если провести вектор из начала координат в точку с комплексной координатой x - - iy, то этому вектору будет соответствовать то же самое комплексное число х - f - iy - Вообще, если на нашей плоскости провести вектор, имеющий начало в точке А с комплексной координатой at - ( - / а2 и конец в точке В с комплексной координатой b - - ib то этому вектору АВ будет соответствовать комплексное число, равное разности комплексных координат конца и начала. [48]
Отнеся плоскость к прямолинейным прямоугольным осям OX, OY, мы можем каждой точке этой плоскости сопоставить или две вещественные координаты ( л:, у), или одну комплексную координату х - j - iy, что мы и будем делать дальше. В этом смысле плоскость называется плоскостью комплексного переменного, ось X - вещественной осью и ось У - мнимой осью. Кроме этой точечной интерпретации комплексного числа, мы будем пользоваться, главным образом, в следующих главах, еще и векторной интерпретацией, а именно комплексному числу x - - iy сопоставляется вектор, составляющие которого на координатные оси равны х и у. Непосредственно очевидна связь между двумя этими интерпретациями, а именно: если провести вектор из начала координат в точку с комплексной координатой x - - iy, то этому вектору будет соответствовать то же самое комплексное число х - f - iy - Вообще, если на нашей плоскости провести вектор, имеющий начало в точке А с комплексной координатой at - ( - / а2 и конец в точке В с комплексной координатой b - - ib то этому вектору АВ будет соответствовать комплексное число, равное разности комплексных координат конца и начала. [49]