Cтраница 3
Итак, при четном п существуют два корня п-й степени из любого положительного числа а; корень п-й степени из числа О равен нулю; корней четной степени из отрицательных чисел не существует. [31]
Однако из множества А / ( / н) ьадо исключить особые точки, если они вошли в не - - о, и включить в множество M ( i u) корни четной степени, расположенные только в числителе неравенства (2.24), если они в это множество не вошли. [32]
Существует два и только два корня четной степени из любого положительного числа, которые различаются только знаками. Корня четной степени из отрицательного числа не существует. [33]
Заметим также, что если уравнение содержит только один радикал, то для того чтобы перейти к рациональному уравнению, следует изолировать этот радикал, прежде чем возвышать в соответствующую степень. Все корни четной степени следует считать арифметическими: значение корня положительно, если подкоренное выражение положительно; равно нулю, если подкоренное выражение равно нулю; не имеет смысла, если подкоренное выражение отрицательно. [34]
При подробном изучении комплексных чисел показывается, в частности, что корни четной степени из отрицательных чисел являются комплексными числами. Фраза корень четной степени из отрицательною числа не существует означает, что не существует действительного числа, являющегося корнем четной степени из отрицательного числа. [35]
Поскольку любое не равное нулю действительное число в четной степени есть положительное число, а число О в любой натуральной степени есть нуль, то нет ни одного действительного числа Ь, такого, что Ь2 - отрицательное число. Значит, нет действительного алгебраического корня четной степени из отрицательного числа. [36]
Поскольку любое не равное нулю действительное число в четной степени есть положительное число, а число 0 в любой натуральной степени есть нуль, то нет ни одного действительного числа Ь такого, что № k - отрицательное число. Значит, нет действительного алгебраического корня четной степени из отрицательного числа. [37]
Если число п четно, то равенство Ь а возможно лишь при о О, так как любое число в четной степени положительно. Это означает, что корней четной степени из отрицательных чисел не существует. [38]
При упрощении учесть, что корень четной степени понимается в арифметическом смысле. [39]
АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ, арифметическое значение корня п-п степени из действительного числа я О - неотрицательное число, ге-я степень к-рого равна а. Если рассматриваются два действительных значения корня четной степени из неотрицательного числа, то говорят об алгебраическом значении корня в области действительных чисел; если же рассматриваются все ге значений корня ге-й степени, то говорят означении корня в области комплексных чисел. [40]
Следует напомнить, что в области действительных чисел корень четной степени из отрицательного числа не имеет смысла. Область допустимых значений букв, входящих под знак радикала с четным показателем, есть такое множество действительных чисел, при которых подкоренное число не может быть отрицательным. [41]
Если п - четное, то действие извлечения корня степени п из отрицательного числа невозможно, так как четная степень любого числа неотрицательна. Можно показать, что для любого положительного числа а корень четной степени п имеет два значения, равных по абсолютной величине и противоположных по знаку. Его единственность видна из такого соображения. Это рассуждение применимо и к случаю, корней нечетной степени. [42]
Это значит, что в области действительных чисел нельзя определить корень четной степени из отрицательного числа. [43]
Полная таблица кодов операций, команд и цифр при программировании на БЗ-34 содержит свыше 200 комбинаций нажатий клавиш. При попытке выполнить невыполнимую операцию ( например, деление на 0 или извлечение корня четной степени из отрицательного числа) на индикаторе высвечивается слово error - ошибка ( англ. [44]
Распространение микрокалькуляторов значительно потеснило таблицы логарифмов чисел, поскольку для выполнения обычных арифметических действий и их любых последовательностей микрокалькуляторы намного удобнее и эффективнее. Упрощается и возведение в целую степень, а также ( при наличии клавиши [ / Т) извлечение корня четной степени. Однако при решении многих теоретических задач математики и ее практических приложений показательная функция у ах и обратная ей логарифмическая функция у loga x продолжают сохранять свое значение. Вот почему практически на всех моделях инженерных микрокалькуляторов предусмотрены специальные микропрограммы для автоматического вычисления показательных и логарифмических функций и соответствующие клавиши для их ввода. В простых микрокалькуляторах такие микропрограммы не предусмотрены, но это не является непреодолимым препятствием, когда надо вычислить эти функции для отдельных значений аргументов. [45]