Cтраница 4
В области вещественных чисел выполнимы первые четыре действия, кроме деления на нуль. Корень нечетной степени из любого вещественного числа имеет всегда одно определенное значение. Корень четной степени из положительного числа имеет два значения, которые различаются только знаком. Корень четной степени из отрицательного вещественного числа не имеет смысла в области вещественных чисел. [46]
АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ, арифметическое значение корня га-й степени из действительного числа а0, - неотрицательное чис ло, n - я степень которого равна а. Если рассматриваются два действительных значения корня четной степени из неотрицательного числа, то говорят об алгебраическом значении кор н я в области действительны х ч и с е л; если же рассматриваются все п значений корня n - й степени, то говорят о значении корня в области комплексных чисел. [47]
Это уравнение отлично от первого. Но другой член j х3 сохраняет двузначность. Нужно поэтому иметь в виду, что хотя вообще при знаке корня четной степени мы имеем два знака, - f - и - , однако этой двузначности не будет, если в то же выражение входят корни высших четных степеней того же количества; ибо они становятся мнимыми. Это служит причиной того, что появляются максимумы и минимумы второго рода в таких случаях, в которых они на первый взгляд не имеют места. [48]