Cтраница 4
Указанная непрерывная зависимость сводится к следующему: в некоторой конечной области изменения ( х, у) величина и - j может быть сделана сколь угодно малой, если о ( у) достаточно мало. Эта непрерывная зависимость от начальных данных обычно называется корректностью постановки задачи Коши. [46]
Так действительно бывает, но не следует это возводить в правило; это, как мы говорили выше, просто вынужденная необходимость, а не необходимая закономерность. Существует немало и других ситуаций, где из попыток численного решения рассматриваемых задач ничего не получается. В таких случаях качественные исследования вопросов существования и единственности решения, корректности постановки задачи могут оказать существенную помощь и иметь решающее, значение для успеха проводимого исследования. [47]
Он позволяет перейти с помощью известных частотных преобразований к схемам полосовых фильтров или фильтров верхних частот. В общем случае выбор метода расчета определяется постановкой задачи. Однако такой метод синтеза согласующих цепей применительно к системам СВЧ ие всегда эффективен несмотря иа корректность постановки задачи и точность получаемых решений в связи с тем, что иа СВЧ проблема реализуемости становится определяющей, а изложенная выше постановка задачи предполагает единственность решения. Кроме того, дополнительные требования к характеристикам за рабочей полосой частот, по которым трансформатор должен выполнять функции фильтрации, часто оказываются избыточными, а указанные аппроксимациониые функции реализуются ограниченным классом лестничных цепей без взаимоиидуктивиостей в отрезков линий. [48]
Здесь уместно сделать следующее общее замечание. При решении той или иной физической задачи в математической постановке приходится ( как и во всех других случаях) заранее налагать на искомые функции некоторые ограничения. При этом обычно приходится руководствоваться как физическими соображениями, так и, поневоле, соображениями, связанными с применяемым методом. Основным критерием законности тех или иных ограничений ( критерием корректности постановки задачи) является соблюдение условия, чтобы задача допускала решение, подчиненное принятым ограничениям, и притом единственное, если единственность решения вытекает из физических соображений. [49]