Cтраница 3
Полученное правило 2) в точности совпадает с формулой интегрирования Ньютона - Котеса для трех равноотстоящих узлов и, как мы знаем, дает точный результат для многочленов третьей степени. [31]
Уац что в конечном СЧРТР приводит к уменьшению теоретического напора в ррачьнпм котесе Hf - по сравнению о гво чеРТЙЖ8 видгю. [32]
Заметим, что формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона являются частными случаями формул Ньютона - Котеса. [33]
В безударном РРЖИМР угоч а соответствует уму раскрытия отдали отвода, когда поток выходят из котеса по касательной к направления у татки. [34]
Как было показано, отбирая нужным образом члены в формуле Грегори, можно получить коэффициенты формулы Ньютона - Котеса. [35]
Оценка последнего может быть произведена использованием тех же рассуждений, которые были применены при выводе формул Ньютона - Котеса. [36]
Если функция задана таблично с непостоянным шагом, то следует построить интерполяционный полином Лагранжа и взять формулу Ньютона - Котеса соответствующего порядка. Результат будет точным в смысле интегрирования полинома, и вся погрешность будет обусловлена погрешностью интерполяции. Однако формулы Ньютона - Котеса высоких порядков использовать затруднительно, поэтому следует для полинома высокой степени считать не по формулам Ньютона - Котеса, а воспользоваться общей формулой трапеции или формулой Симп-сона, разбив весь интервал интегрирования на некоторое число точек, значения в которых и рассчитывать из построенного полинома Лагранжа. [37]
Во-вторых, можно попытаться выбрать узлы квадратурной формулы так, чтобы полученная формула имела большую точность, чем формула Ньютона - Котеса с тем же числом узлов. В следующем параграфе рассматривается один из методов, основанных на выборе узлов квадратурной формулы, а именно метод Гаусса. Он приводит к квадратурным формулам с положительными коэффициентами при любых п и существенно более точным, нежели формулы Ньютона - Котеса. [38]
Мы ограничимся исследованием квадратурных формул с равноотстоящими узлами; к числу их относятся наиболее распространенные формулы: трапеций, Симпсона, Ньютона - Котеса. [39]
Для функций, заданных в табл. 4.23, выполнить вычисления по формулам прямоугольников ( левых, средних и правых), Ньютона - Котеса, трапеций, Симпсона, трех восьмых, Гаусса и Чебышева. Необходимое количество вариантов может быть получено путем вариации степени точности при вычислениях и набором формул. [40]
Функция quad осуществляет интегрирование функции g от одного аргумента на заданном интервале по правилу Симпсона; quadS делает это по методу Ньютона - Котеса, записанному на шаблоне из 8 точек. Выбор шага интегрирования в обоих случаях может производиться автоматически, из соображений заданной точности. [41]
Квадратурные формулы интерполяционного типа, построенные в случае весовой функции р ( х) 1 для системы равноотстоящих узлов, называются формулами Ньютона - Котеса. [42]
Можно получить квадратурные формулы Ньютона - Котеса и более высоких порядков, однако, на практике принято разбивать интервал интегрирования на отдельные мелкие кусочки, каждый из которых интегрируется по квадратурной формуле Ньютона - Котеса низкого порядка. [43]
Если же в С [ а, Ь ] использовать кусочно-полиномиальную интерполяцию с равноотстоящими узлами, то в соответствующих квадратурных формулах Котеса появляются ( при в ( х) л, O jc l) отрицательные коэффициенты. Котеса существуют непрерывные функции, на которых он расходится. [44]
Видим, что формулы левых, правых и средних прямоугольников, а также фор мула трапеций дают сходящиеся к точному решению ( при ft - 0) алгоритмы. Ньютона - Котеса 2-го порядка, а также формулы более высоких порядков и формулы Грегори 2-го порядка и более высоких порядков, как показано в работе [17], порождают расходящиеся алгоритмы. [45]