Cтраница 2
Если при этом G сохраняет коуравнители всех пар из Р, то единица этого сопряжения rj: I - КМ является изоморфизмом. [16]
Остается показать, что е является коуравнителем для алгебр. [17]
Как следствие, абсолютный коуравнитель является коуравнителем. [18]
Докажите, что если сжимаемая пара имеет коуравнитель, то он расщеплен. [19]
Докажите, что если функтор G создает коуравнители, то он их и отражает. [20]
Далее любое множество W 9 может быть представлено как коуравнитель ( см. [ 7, стр. [21]
Если G удовлетворяет предположению 2) теоремы о создании коуравнителей, то существует единственное сравнение М: А1 - А. [22]
Если, в дополнение к a), G отражает коуравнители всех пар из Р, то коединица этого сопряжения МК - I является изоморфизмом. [23]
Но в силу предположения 3) в этом случае G создает коуравнители. Мы показали, что сравнение М единственно, если оно существует. [24]
Покажите, что если в категории всегда существуют ( бинарные) ко-произведения и коуравнители, то в ней всегда существуют и универсальные квадраты. [25]
В частности, G отражает коуравнители, если каждая вилка в А, которая становится коуравнителем в X, уже является коуравнителем в А. Аналогично, G отражает изоморфизмы, если из того, что Gt - изоморфизм для некоторой стрелки t из А, вытекает, что и t - изоморфизм. [26]
Пусть /, g - параллельная пара в категории А, причем пара G /, Gg имеет абсолютный коуравнитель. Тогда в А существует коуравнитель для /, g, причем G сохраняет и отражает коуравнитель такой пары. [27]
В частности, G отражает коуравнители, если каждая вилка в А, которая становится коуравнителем в X, уже является коуравнителем в А. Аналогично, G отражает изоморфизмы, если из того, что Gt - изоморфизм для некоторой стрелки t из А, вытекает, что и t - изоморфизм. [28]
Покажите с помощью аналогичной конструкции, что в категории Rng факторкольцо R / A кольца R по идеалу А можно рассматривать как коуравнитель, причем полученная вилка расщепляется под действием забывающего функтора в категорию множеств. [29]
Чтобы создать коуравнитель для этой параллельной пары, нужно вначале найти единственную структуру Т - алгебры т: Tz - z на объекте z, при которой е станет морфизмом Т - алгебр, а затем доказать, что в действительности е является коуравнителем для do, d в категории Т - алгебр ХТ. [30]