Cтраница 4
В дальнейших упражнениях используются определения свойств СТТ, VTT, РТТ для функтора G: А - X. Тогда G обладает свойством СТТ, если G имеет левый сопряженный, сохраняет и отражает все существующие коуравнители, причем в А существуют коуравнители всех пар из CG - Далее, G имеет свойство VTT, если G имеет левый сопряженный, отражает коуравнители всех пар из SG, а в категории А существуют расщепленные коуравнители всех пар из SG-Наконец, G имеет свойство РТТ, если G имеет левый сопряженный, сохраняет и отражает коуравнители всех пар из SG и в категории А существуют коуравнители всех пар из SG - Ясно, что из СТТ и VTT следует РТТ. [46]
В дальнейших упражнениях используются определения свойств СТТ, VTT, РТТ для функтора G: А - X. Тогда G обладает свойством СТТ, если G имеет левый сопряженный, сохраняет и отражает все существующие коуравнители, причем в А существуют коуравнители всех пар из CG - Далее, G имеет свойство VTT, если G имеет левый сопряженный, отражает коуравнители всех пар из SG, а в категории А существуют расщепленные коуравнители всех пар из SG-Наконец, G имеет свойство РТТ, если G имеет левый сопряженный, сохраняет и отражает коуравнители всех пар из SG и в категории А существуют коуравнители всех пар из SG - Ясно, что из СТТ и VTT следует РТТ. [47]
В дальнейших упражнениях используются определения свойств СТТ, VTT, РТТ для функтора G: А - X. Тогда G обладает свойством СТТ, если G имеет левый сопряженный, сохраняет и отражает все существующие коуравнители, причем в А существуют коуравнители всех пар из CG - Далее, G имеет свойство VTT, если G имеет левый сопряженный, отражает коуравнители всех пар из SG, а в категории А существуют расщепленные коуравнители всех пар из SG-Наконец, G имеет свойство РТТ, если G имеет левый сопряженный, сохраняет и отражает коуравнители всех пар из SG и в категории А существуют коуравнители всех пар из SG - Ясно, что из СТТ и VTT следует РТТ. [48]
В дальнейших упражнениях используются определения свойств СТТ, VTT, РТТ для функтора G: А - X. Тогда G обладает свойством СТТ, если G имеет левый сопряженный, сохраняет и отражает все существующие коуравнители, причем в А существуют коуравнители всех пар из CG - Далее, G имеет свойство VTT, если G имеет левый сопряженный, отражает коуравнители всех пар из SG, а в категории А существуют расщепленные коуравнители всех пар из SG-Наконец, G имеет свойство РТТ, если G имеет левый сопряженный, сохраняет и отражает коуравнители всех пар из SG и в категории А существуют коуравнители всех пар из SG - Ясно, что из СТТ и VTT следует РТТ. [49]
Значит, пространство W хаусдорфово. Исходя из абсолютного коуравнителя е в категории Set, мы построили в его кообласти W единственную топологию, в которой он непрерывен, причем эта топология компактна и хаусдорфова. [50]