Cтраница 1
Коцепь dc называется кограницей цепи с. Если dc 0, то коцепь с называется коциклом. [1]
Кограница коцепи определяется как класс кограниц входящих в эту коцепь функций. [2]
Комплекс коцепей сопряжен к комплексу симплициальных цепей. [3]
Умножение коцепей позволяет ввести еще одну важную операцию высечения. [4]
Умножение коцепей не является косокоммутативным. [5]
КОЦИКЛ - коцепь, аннулируемая кограничным отображением, другими словами, коцепь, обращающаяся в нуль на ограничивающих цепях. [6]
Все группы коцепей с целочисленными коэффициентами, встречающиеся в диаграмме ( 2), являются свободными абелевыми группами, а каждая короткая точная последовательность расщепляется. [7]
Простейший пример функциональной коцепи - пара аналитических функций Н и 2, каждая из которых определена в секторе с вершиной в нуле; эти секторы полностью покрывают проколотую окрестность нуля, Н - Н2 O ( e - c / z) и обе функции допускают асимптотический ряд Тэй-лора в секторе. [8]
Обозначим группы нормализованных коцепей. [9]
Некоторая / - коцепь / называется коциклом, если / 8 0, и кограницей, если f - g §, где g - некоторая ( - 1) - коцепь. Это сводится к основному свойству 82 О кограничного оператора. [10]
Поскольку - умножение коцепей ассоциативно, автоматически справедлива любая формула ассоциативности, имеющая смысл. [11]
В частности, нульмерным диезным коцепям соответствуют диезные функции - ограниченные функции, удовлетворяющие условию Липшица. [12]
И), определяет коцепь, а равенство ( 2) есть условие коцикла для подходящих групп когомологий. Детали этого отождествления будут даны в следующем параграфе. [13]
Так как по индукции коцепь f - t / - нормализована, коцепь g 1 вида (15.7.5) также / - нормализована. Это означает, что в сумме (15.7.7) второе слагаемое с множителем хг слева и сумма по j от 1 до i - 1 равны нулю. Следующие два слагаемых взаимно уничтожаются. [14]
Независимость определения цепей от коцепей автоматически снимает вопрос об инвариантности гомологии при замене кольца и позволяет рассматривать гомологии не только с постоянными коэффициентами. В общих чертах различие между двумя подходами напоминает различие между описаниями когомологий Александрова - Чеха и Александера - Спеньера. [15]