Cтраница 3
Mbi наложили на них требование (15.7.1), согласно которому коцепь равна нулю, если хоть один из аргументов равен единице. Во многих случаях такое ограничение желательно, как, например, в применении к фактор-системам, о которых шла речь выше. [31]
Кограница коцепи определяется как класс кограниц входящих в эту коцепь функций. [32]
Отображение 1 - изоморфизм, поскольку оно индуцировано изоморфизмом коцепей. Выше было доказано, что 2 - тоже изоморфизм. [33]
А - полиэдральная цепь, X - А - значение коцепи X на цепи А. [34]
Аналогичным свойством обладает и теория когомологий, основанная на локально конечнозначных коцепях. [35]
КОЦИКЛ - коцепь, аннулируемая кограничным отображением, другими словами, коцепь, обращающаяся в нуль на ограничивающих цепях. [36]
Пусть у2п - 1 ( г х 72я -) - коцепь, сосредоточенная на этой новой клетке. Это противоречит теореме Хопфа. [37]
Группы когомологий G с коэффициентами в А определим с помощью комплекса коцепей. [38]
Александрова - Чеха можно определить с помощью коцепей, получающихся из коцепей специально подобранной системы открытых покрытий переходом к прямому пределу. Эти коцепи оказываются сечениями пучков ростков коцепей ( определяемых аналогично пучкам ростков функций), составляющих резольвенту группы ( или даже пучка) коэффициентов, к-рая оказывается мягкой, если пространство паракомпактно. Таким образом, для паракомпактных пространств когомологии Александрова - Чеха совпадают с пучковыми. Аналогичный вывод имеет место для пространств Зариского ( в частности, для алгебраич. Сечениями пучков резольвенты оказываются и коцепи Алек-сандера - Спеньера, причем резольвента состоит из мягких пучков, если А паракомпактно, в частности, в этом случае когомологии Александера - Спеньера и Александрова - Чеха естественно изоморфны. [39]
Так как по индукции коцепь f - t / - нормализована, коцепь g 1 вида (15.7.5) также / - нормализована. Это означает, что в сумме (15.7.7) второе слагаемое с множителем хг слева и сумма по j от 1 до i - 1 равны нулю. Следующие два слагаемых взаимно уничтожаются. [40]
Утверждение вытекает из того простого факта, что ассоциативно w - умножение коцепей. [41]
Для каждого из этих трех комплексов можно рассмотреть подкомплекс, состоящий из коцепей с компактными носителями. Легко проверить, что в каждом случае этот подкомплекс совпадает с подкомплексом конечнозначных коцепей с компактными носителями. [42]
Все три утверждения позволяют определить дополнительно еще три типа г-умножений цепей и коцепей. [43]
С / C - l; G) называется группой q - мврных коцепей разбиения К с коэффициентами в G. [44]
JF) есть коцикл ( об называется коцепью трансгрессии), но сама коцепь с вообще говоря коциклом не является, а потому fot - o в общем случае. Видно также, что коцикл w определен не однозначно. [45]