Коэффициент - оператор
Cтраница 1
Коэффициенты оператора L бесконечно дифференцируемы всюду, исключая нуль. Нетрудно определить 1l ( U) и ввести понятие регулярной точки. В противоположность примеру 7.2.6 начало координат есть регулярная точка относительно оператора L. [1]
Коэффициенты оператора P ( y D) близки к постоянным. [2]
Если все коэффициенты оператора ЗК принадлежат классу С ( 0 Х) в замкнутой области Т класса A ( l и если, кроме того, функция f непрерывна в Т и принадлежит классу С ( 0 ч в Т - % Т, то для задачи (21.1) при ср 0 справедлива теорема об альтернативе. Если с О, то решение существует и единственно. [3]
Пусть зависимости коэффициентов операторов D и М от параметров ир представляют собой нелинейные, но гладкие функции. Тогда можно применить обычный метод линеаризации, разложив каждый коэффициент операторов в ряд Тейлора в окрестности математических ожиданий параметров и отбросив все члены ряда, нелинейные относительно центрированных случайных составляющих, считая р и а малыми величинами. [4]
Предполагается, что коэффициенты оператора Р ( х, D ] - бесконечно дифференцируемые функции. [5]
Предположим, что коэффициенты оператора А принадлежат классу ( ( Q), а коэффициенты операторов в - классам czm x - mi ( dQ) соответственно. [6]
Случаи, когда коэффициенты оператора L имеют особенности на обоих концах интервала, или когда имеется особенность на одном конце и интервал полубесконечен, или когда интервал совпадает со всей / - осью - трактуются аналогично. Здесь мы рассмотрим случай, когда оператор L определен на интервале - t оо. [7]
ЗАМЕЧАНИЕ 5.4.3. Если коэффициенты оператора L и правая часть / более гладкие, чем функции класса Cs в Вц ЛЕ, то решение и более гладкое, чем функции класса C2 s в той же области. [8]
Предположим, что коэффициенты операторов Gv и ц постоянны. [9]
Предположение о гладкости коэффициентов оператора ( это предположение может быть ослаблено, существенно лишь требование, чтобы рассматриваемые коэффициенты были липшицевыми) необходимо в доказательстве для того, чтобы можно было применить теорему Грина. Вводя дальнейшие требования, касающиеся гладкости этих коэффициентов, можно получить, что слабое решение уравнения Au f принадлежит пространству W ( 2k s) ( G) с s 1 Для s k необходимо ввести определенные условия гладкости, касающиеся правой части заданного уравнения. [10]
Если предположить, что коэффициенты оператора L8 имеют ограниченные производные до порядка Л 1 включительно, то матрицу а ( х) можно выбрать так, чтобы ее элементы тоже имели / с 1 ограниченную производную. [11]
 |
Схемы разностной аппроксимации смешанных производных. [12] |
Аналогичную операцию выполняют с коэффициентами операторов С и А из ( 3) гл. [13]
Так как область 12 и коэффициенты оператора L ограничены, то правая часть полученного неравенства при достаточно большом значении а будет отрицательна и, более того, будет строго меньше отрицательной постоянной. [14]
Предположим также, что все коэффициенты оператора L ограничены. [15]
Страницы: 1 2 3 4