Cтраница 2
Предположим для простоты, что коэффициенты аа оператора Р являются бесконечно гладкими в Q функциями. [16]
Со и АО мало отличаются от коэффициентов операторов С и А исходного уравнения ( 3) гл. Система, описываемая уравнением ( 12), называется порождающей или невозмущенной, а исходная система - возмущенной. Если для порождающей системы требуется выполнение условия самосопряженности, то для возмущенной системы этого не требуется. [17]
Рассмотренные примеры составления уравнений для определения коэффициентов уравнивающих операторов Ui и 6 достаточно наглядно иллюстрируют применение общих формул. Что касается решения полученных уравнений, то оно не вызывает принципиальных трудностей и может быть выполнено с помощью определителей. [18]
Для приложений наиболее важно знать условия на коэффициенты оператора Г, при которых он существенно самосопряжен. Такие условия были получены Икэбэ и Като [10]; они включают в себя ряд локальных ограничений, которые мы сейчас сформулируем, и некоторое глобальное условие. [19]
Это замечание весьма существенно, так как коэффициенты операторов основной системы в общем случае являются нелинейными функциями параметров и предстоит выполнить соответствующую линеаризацию. [20]
При этом не только не требуется аналитичности коэффициентов оператора М, но и нет необходимости считать L и М оператора ии равного порядка. В связи с первым обстоятельством не нужно сохранять асимметрию переменных и % х ( одна комплексная, другая действительная): можно считать обе действительными, или обе-комплексными, или одну действительной, а другую комплексной. Но вс & последующее - и определения и теоремы - непосредственно переносится, например, на смешанный случай переменных wu iv ( комплексной) и х ( действительной), изменяющихся вместе в некоторой цилиндрической области ( ш е G, а. [21]
До сих пор мы предполагали, что все коэффициенты оператора 9R принадлежат классу С - х); теперь мы хотим посмотреть, какие следствия для функции О влечет за собой усиление этого предположения. [22]
В этом ел учло говорят также, что коэффициенты оператора или уравнения удовлетворяют у с л о u u ю нормальности. [23]
В случае, когда правая часть / и коэффициенты оператора L являются вещественными аналитическими функциями, любое решение уравнения Lu - f будет вещественной аналитической функцией. [24]
ЗАМЕЧАНИЕ 7.1.3. В теореме 7.1.2 условие, что коэффициенты оператора L были класса Ck s вне Q, не является обязательным. [25]
Звездочки в индексах указывают на то, что коэффициенты операторов зависят от математических ожиданий параметров. [26]
Иногда удается сразу, не интегрируя уравнений на коэффициенты операторов X, Y, дополнить соотношения (1.14) коммутаторами я соотношениями, замыкающими их в некоторую алгебру. Неоднозначность этой процедуры приводит к тому, что матрицы Ат, В зависят от некоторого скалярного параметра Л, который потом при решения прямой и обратной задачи рассеяния играет роль спектрального параметра. [27]
СЛЕДСТВИЕ 6.5.4. Если граница сЮ бесконечно дифференцируема, f gu коэффициенты оператора L бесконечно дифференцируемы eRd, то решение и бесконечно дифференцируемо в О. [28]
В соответствии с этим канонические вычеты, выраженные в терминах коэффициентов оператора Q и псевдопотенциалов, будут называться каноническими плотностями. [29]
Другие общие достаточные условия существования барьеров дает тщательное изучение связи между коэффициентами оператора L и локальными свойствами кривизны границы области. [30]