Cтраница 3
С - коэффициенты, называемые в различных источниках либо коэффициентами Вигнера, либо Зу - символами, либо коэффициентами Клебша - Гордана. [31]
В этом разделе мы определяем операторы, сопоставляемые с коэффициентами Вигнера и Рака и с / - коэффициентами. Примеры таких пространств даны в книге [102], где приведенные здесь алгебраические связи развиваются в деталях в трех главах. Так как эти результаты не входят в обычную учебную литературу, то полезно кратко изложить некоторые из основных определений и. [32]
Это обозначение имеет то достоинство, что оно подчеркивает связь коэффициента Вигнера с дискретизированной матрицей вращения. [33]
Это в точности та интерпретация, которая в нашем случае дает коэффициенты Вигнера. [34]
Унитарные операторы, f, J стоящие слева, индуцируют симметрии коэффициентов Вигнера справа. [35]
Более замечательный факт состоит в том, что эти 8 симметрии коэффициентов Вигнера являются в точности симметриями дискретизированных функций DJm, ( см. (5.89)) при действии преобразований из, т.е. эти симметрии D-функций распространяются в точности на дискретизированные / 7-функции. [36]
Ясно, что Зу - символ оптимизирует свойства симметрии, присущие коэффициентам Вигнера. Однако действительное начало этих символов можно найти в работе Вигнера по построению инвариантов относительно вращений ( рассматриваемых в разд. [37]
Которая из симметрии коэффициентов Рака в этом пределе остается и становится симметрией коэффициентов Вигнера. Ответ на этот вопрос дается в приложении В. [38]
Замечания, а) То, что сами коэффициенты Рака, а не коэффициенты Вигнера, могут рассматриваться как основные в теории углового момента, не очевидно из их определения (3.240) с помощью коэффициентов Вигнера. Эта точка зрения будет разъяснена в разд. Тот факт, что коэффициенты Рака существуют как независимые объекты, приводит к тому, что закон связывания (3.239) для редуцированных матричных элементов возводится до основной теоремы теории углового момента. Частные следствия соотношения (3.239), которые рассматриваются в остальной части этого раздела, являются основными инструментами в спектроскопии. [39]
Мы отмечаем эти формулы явно, потому что то же явление возникает в разложении коэффициента Вигнера ( или коэффициента Рака) в аналогичные формы, содержащие множители с квадратным корнем и полином. [40]
Результат, выраженный в (5.89), также является источником хорошо известной асимптотической связи между коэффициентами Вигнера и функциями представлений. [41]
Мы можем заключить, что коэффициенты преобразования между базисами являются не чем иным, как коэффициентами Вигнера. Последнее следует из то-гб, что, согласно (5.74), это преобразование осуществляет связывание угловых моментов J J ( l) J ( 2), а действие всех угловых моментов имеет стандартный вид. [42]
Напомним некоторые методы, которые могут быть использованы для вычисления этих коэффициентов ( впоследствии названных коэффициентами Вигнера, а также известных как коэффициенты Клебша - Гордана и коэффициенты векторного сложения): а) выполнение построения предыдущего раздела; б) повторение рекурсивных соотношений, которым удовлетворяют коэффициенты Вигнера [16, 17, 28 - 30]; в) использование свойств частных реализаций операторов углового момента и произведения пространств [31 - 36] ( см. также разд. [43]
Этот отрицательный угловой момент определяет важную симметрию ( отражение) коэффициентов связывания теории углового момента ( коэффициенты Вигнера и Рака; см. разд. [44]
Слэтеровские методы являются непосредственными и концептуально простыми ( они были введены в 1929 г., раньше чем коэффициенты Вигнера и тензорные операторы), но трудными для использования в общем случае. Рака осознал, что в слэтеровских методах должна существовать рекуррентная структура, поскольку, например, метод старших весов должен быть в действительности эквивалентным решению проблемы связывания N угловых моментов. Но решение последней проблемы является геометрическим и одинаковым для всех физических систем. Таким образом, в проблему могла бы быть внесена определенная систематика, которую можно протабулировать однажды и навсегда. Именно благодаря этой идее Рака был разработан и введен новый математический аппарат спектроскопии. [45]