Cтраница 4
Несмотря на появление в этой формуле коэффициентов Вигнера, это тем не менее классический результат, так как коэффициенты Вигнера встречаются здесь в контексте общей векторной алгебры. Аналогично остальные функции представляют собой инварианты различных порядков ( более подробно это обсуждается в разд. [46]
Сам этот результат получается прямо из определения (3.240) с помощью коэффициента (3.234) и соотношений симметрии и ортогональности для коэффициентов Вигнера. [47]
Затем мы интерпретируем наши результаты новым образом как теневой оператор [15 - 17], выполняющий преобразование между полиномами Якоби и коэффициентами Вигнера. Выражаясь более ясно ( на языке физики), коэффициенты Вигнера являются дискретизированной формой матриц вращений. [48]
Затем эти два соотношения перемножаем и суммируем по а, а затем по /, используя соотношение ортогональности для коэффициентов Вигнера. [49]
Беря матричные элементы приведенных операторных соотношений по отношению к базисным состояниям нашего основного гильбертова пространства получаем алгебраические соотношения между коэффициентами Вигнера и Рака, которые уже рассмотрены в разд. Эти соотношения справедливы без ссылки на лежащую в основе физику. В самом деле, сущность теоремы Вигнера - Эккарта заключается в факторизации физического тензорного оператора на две части: часть, содержащую физику и сопоставляемую с оператором ( редуцированными матричными элементами), который обычно неограничен, и часть ( оператор Вигнера), которая включает симметрию вращений и которая ограничена. [50]
Для поддержки этой точки зрения важно представить свойства коэффициентов Рака в форме, которая освобождает их от определения с помощью коэффициентов Вигнера. Мы начинаем выполнение этой программы в данном разделе. [51]