Cтраница 4
Обобщения неравенств Рао - Крамера в случае выборок из многомерного распределения для оценок векторных параметров приведены в [12], гл. [46]
Обобщенное неравенство Рао - Крамера в этом случае формулируется следующим образом: если М ц тг ( § г - &) ( - д /)) - элементы корреляционной матрицы М ошибок оценивания, то матрица М - 1 - 1 положительно определенная. [47]
Фреше - Рао - Крамера ( 4) обращается в равенство. [48]
Фреше - Рао - Крамера, и потому векторную оценку § ( ( хл) называют ( совместно) асимптотически эффективной. [49]
Уточнение неравенства Рао - Крамера, Теория вероятн. [50]
Согласно неравенству Рао - Крамера ( см. § 11 гл. [51]
Из неравенства Рао - Крамера ( 40) также следует, что ковариационная матрица ошибок оценок параметров не ограничена по любой норме матрицы, если информационная матрица ( 43) вырождена. Это означает, что в таком случае нельзя найти оценки всех координат вектора с, близкие к истинным значениям. Вырожденность информационной матрицы указывает на отсутствие необходимой информации о некоторых координатах векторного параметра с. Поэтому параметры с оператора заданной структуры являются оцениваемыми, если их фишеровская информационная матрица ( 43) является невырожденной. [52]
Следующее неравенство, принадлежащее Крамеру и Рао, дает полезную информацию, касающуюся обоих парадоксов. [53]