Кривая - четвертый порядок
Cтраница 1
Кривая четвертого порядка может распадаться на более простые кривые низших порядков. Например, линией пересечения двух цилиндров с параллельными осями является биквадратная кривая, которая распадается на четыре прямые - общие образующие цилиндров. Имеются случаи распадения биквадратной кривой на две кривые второго порядка. [1]
 |
Зависимость формы периодического В-сплайна от его порядка. [2] |
В данном случае кривая четвертого порядка опять состоит из единственного кубического сегмента; кривая третьего порядка - из двух параболических сегментов, соединенных в середине второго ребра с непрерывностью С1; кривая второго порядка - из трех линейных сегментов, соединенных во второй и третьей вершинах с С непрерывностью. Увеличение порядка опять сглаживает кривую, но в то же время и укорачивает ее. [3]
После перехода получается кривая четвертого порядка, распадающаяся на пару гипербол, пересекающихся в узловой точке, соответствующей соединению. [4]
Первое означает, что кривая четвертого порядка распалась на четыре прямые, являющиеся линиями первого порядка. [5]
Линия пересечения поверхностей - кривая четвертого порядка - в данном случае тоже будет симметрична относительно общей плоскости симметрии поверхностей. [6]
Равным образом, у кривых четвертого порядка, удовлетворяющих рассматриваемому условию, не только точка С должна быть на кривой, но она должна быть и двойной точкой этой линии; таким образом, всякая линия четвертого порядка, обладающая двойной точкой, удовлетворит требуемому условию, если только точку С поместить в двойной точке. Но если, сверх того, С будет тройной точкой кривой, то в этом случае всякая проведенная через нее прямая пересечет кривую в одной лишь точке, и, стало быть, это будет относиться к тому случаю, который мы рассматривали первым. Равным образом линии пятого порядка удовлетворят рассматриваемому условию, если точка С будет помещена в тройной их точке, и так далее. Но всегда надо иметь в виду, что если прямая, проведенная через точку С, окажется параллельной какой-нибудь прямолинейной асимптоте или оси параболической асимптоты, то в этих случаях всегда имеет место одно лишь пересечение, другое же пересечение уходит в бесконечность. [7]
Траектория точки S представляет кривую четвертого порядка и может быть найдена из рассмотрения фиг. [8]
 |
Кривые, описываемые уравнениями. а - ( 15. б - ( 16. [9] |
Кривые более высокого порядка, например бициркулярная кривая четвертого порядка, встречаются реже. [10]
При k f 1 изолинии представляют собой кривые четвертого порядка. [12]
Обратите внимание, что построенное сечение представляет собой кривую четвертого порядка, распавшуюся на две окружности, называемые кругами Виларсо. [13]
Как указано выше, в первоначальный план Эйлера исследование кривых четвертого порядка не входило. До него этим вопросом в общем виде занимался Бражелонь ( 1688 - 1744), работы которого появились в 1730 - 1732 гг. Единой систематизации кривых четвертого порядка у этого автора нет. Эйлер вряд ли был знаком с результатами Браже-лоня, когда писал Введение. [14]
Как видно из последнего уравнения, лемнискатные кривые представляют собой кривые четвертого порядка. [15]
Страницы: 1 2 3 4