Cтраница 1
Любая целая кривая f: C-Pn, не пересекающая п - - 2 гиперплоскостей в общем положении, вырождена. [1]
Целые кривые нижнего порядка Х 0 5 обладают рядом специальных свойств в распределении значений. [2]
Для целых кривых малого нижнего порядка величины положительных отклонений имеют ряд дополнительных свойств. [3]
Пусть дана невырожденная целая кривая ]: С - Р и q п 2 гиперплоскостей D / с Р п в общем положении. [4]
Параллельно теории целых кривых строится теория я-значных алгеброидных функций. [5]
Таким образом, целая кривая G ( z) есть отображение G: C - CP. Всюду далее будем считать, что хотя бы две компоненты G ( z) функции gk ( z) и gv ( z) являются линейно независимыми целыми функциями. [6]
Теория распределения значений целых кривых находит также применение при исследовании свойств решений некоторых функциональных уравнений. [7]
Из свойств величин протяжений целых кривых следует еще такое свойство их величин дефектов. [8]
Неванлинны, а для целых кривых бесконечного нижнего порядка величины положительных отклонений обладают своими специальными свойствами ( см., напр. [9]
Дальнейшие рассуждения фактически повторяют случай целых кривых с линейно независимыми компонентами. [10]
Используя далее результаты из теории целых кривых [24], приходим к такому заключению. [11]
Следует подчеркнуть, что существование целой кривой неподвижных точек РГ еще не означает автоматически, что различным неподвижным точкам этой кривой будут соответствовать различные показатели. Так, например, в случае рассмотренной выше линейной РГ параметр с [ см. (8.3), (8.8) ] может принимать произвольные значения, в результате чего мы будем получать различные неподвижные точки, которым, однако, будут Соответствовать одни и те же показатели. [12]
К, 0 Л оо существует целая кривая G0 ( z) нижнего порядка К, для которой множество DBO ( GO) содержит счет-ное множество векторов. [13]
Наконец, последнее направление асимптотического поведения целой кривой - характеристика массивности тех множеств, с помощью которых осуществляется ее приближение к данному значению. В случае мероморфных функций соответствующая характеристика была впервые введена в 1973 г. А. Берн-штейном [42] и названа протяжением. В главе 2 вводится понятие протяжения для целой кривой, изучены свойства протяжений. В главе 5 применены полученные результаты о протяжениях к исследованию свойств дефектов голоморфных кривых. Глава 4 содержит в основном новые результаты по приложению теории целых кривых к аналитической теории дифференциальных уравнений. Некоторые результаты публикуются впервые. Это относится к материалу об асимптотических свойствах решений линейных дифференциальных уравнений с полиномиальными коэффициентами. [14]
Таким образом, рост характеристической функции целой кривой и всех ее присоединенных кривых в существенном ( если пренебречь множеством конечной логарифмической меры и величинами порядка In Г ( г)) одинаков. [15]