Cтраница 3
Первичные оптические оси, так же как и вторичные, лежат в плоскости хг и образуют нормали тех касательных плоскостей, которые касаются поверхности волны по целой кривой. Угол между первичными оптическими осями согласно ( 283) боль - - х ше, чем между вторичными. Кривая касания представляет собой край описанной в конце § 61 воронки, встречающий плоскость чертежа в точках Л и В, а вообще идущий перпендикулярно к плоскости чертежа. [31]
В последние годы основные положения теории распределения значений и теории роста мероморфных функций распространены на более сложные математические объекты: целые кривые, л-значные алгеброидные функции, плюри-субгармонические функции, минимальные поверхности, квазиконформные отображения и др. Как и в случае мероморфных функций, выделяем три основных направления в изучении асимптотических свойств целых кривых. [32]
В книге изложено современное состояние аналитической теории роста и распределения значений целых кривых. Дано приложение теории целых кривых к аналитической теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Так, как в отечественной математической литературе отсутствуют работы по аналитической теории целых кривых и их приложений, можно надеяться, что данная монография, представляющая собой продолжение работы [20], восполнит этот пробел. [33]
В монографии рассмотрены основы классической теории распределения значений целых кривых и современное состояние этой теории. Найдена связь между целыми кривыми и п - значными алгеброиднымв функциями. Изложены приложения теории целых кривых и алгеброидных функций к аналитической теории обыкновенных дифференциальных уравнений. [34]
Не уменьшая общности, можно считать, что Л0 содержит больше р векторов. Так как G ( z) - целая кривая с ю-линейно зависимыми компонентами, то среди ее компонент существует лишь р-о линейно независимых компонент, а остальные выражаются линейно через эти линейно независимые компоненты. [35]
В главе 5 описаны основы теории роста голоморфных кривых на комплексных компактных многообразиях. Однако мы находим предпочтительным аналитический подход в теории целых кривых. Всюду в тексте / С означают не обязательно равные между собой абсолютные положительные постоянные, а буквы С - положительные постоянные, зависящие от рассматриваемых функций. Если имеются в виду различные постоянные, то они снабжены индексами. [36]
Из теоремы 1.7 о связи между характеристиками роста и распределения значений n - значных алгеброидных функций и целых кривых и из результатов данной главы непосредственно вытекают соответствующие утверждения для n - значных алгеброидных функций. Эти утверждения будем формулировать в виде теорем с указанием соответствующего факта для целых кривых, из которого они следуют. [37]
Теория распределения значений р-мерных целых кривых разрабатывалась в середине 30 - х и в начале 40 - х годов нашего столетия в трудах А. После появления основопо лагающих трудов в течение 30 лет отсутствовали работы по теории целых кривых. [38]
Таким образом, приходим к противоречию с тем, что G ( z) - целая кривая с со-лйнейно зависимыми компонентами. [39]
Так как n - значные алгеброидные функции образуют более широкий клаве, чем класс мероморфных функций, то представляет интерео изучить характер роста и распределения значений я-значньх алге-броидных решений дифференциальных уравнений с той же точки зрения, е которой исследуются мероморфные решения дифференциальных уравнений. В этой главе, в одной стороны, исследуем рост и распределение значений я-значных алгеброидных решений дифференциальных уравнений, а с другой стороны-закономерность роста целых кривых, компоненты которых образуют фундаментальную систему решений линейных дифференциальных уравнений с целыми коэффициентами. [40]
Во всяком случае, трудности, связанные с этим различием, значительно меньше, чем трудности непосредственного исследования фазовых траекторий в окрестности не точки, а целой кривой. На этом и основывается эффективность метода точечных отображений. [41]
Это прежде всего изучение классических характеристик распределения значений, в которых данная кривая совпадает с заданным вектором. Такой характеристикой является значение неванлинновского дефекта. Другим описанием асимптотического поведения целой кривой является характеристика скорости ее приближения к определенному значению. [42]
Аналогично будем говорить, что р-мерная целая кривая G ( z) имеет экстремальное протяжение относительно а. К имеет экстремальное протяжение относительно ( р - 1) - го вектора из некоторой допустимой системы А. Доказать, что для такой целой кривой множество DA ( G) ( относительно этой же допустимой системы А) содержит не больше р векторов. [43]
Если же G ( z) имеет конечный порядок роста р, а порядок некоторой компоненты gkn ( z) бесконечный, то в этом случае можно указать целую функцию / i ( z), для которой каждая из функций ф ( г) gk ( z) exp h ( z) имеет конечный порядок. Поэтому система функций q ( z) JUi служит фундаментальной системой решений уравнения вида (4.58) с полиномиальными коэффициентами. С точки зрения роста и распределения значений целые кривые G ( г) [ gk ( z) nkl и Н ( z) ( Фл ( г) пм gk ( z) exp A ( z)) Li эквивалентные в том смысле, что их соответствующие характеристики роста и распределения значений совпадают. [44]
В книге изложено современное состояние аналитической теории роста и распределения значений целых кривых. Дано приложение теории целых кривых к аналитической теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Так, как в отечественной математической литературе отсутствуют работы по аналитической теории целых кривых и их приложений, можно надеяться, что данная монография, представляющая собой продолжение работы [20], восполнит этот пробел. [45]