Cтраница 2
Тогда фундаментальная система решений уравнений (4.29) представляет собой трансцендентную целую кривую. Кроме того, множество / /, 1 / п щ ( г) ф 0 не сводится к пустому. [16]
В монографии рассмотрены основы классической теории распределения значений целых кривых и современное состояние этой теории. Найдена связь между целыми кривыми и п - значными алгеброиднымв функциями. Изложены приложения теории целых кривых и алгеброидных функций к аналитической теории обыкновенных дифференциальных уравнений. [17]
G) 0) называется множеством положительных отклонений целой кривой G ( z) относительно фиксированной допустимой системы векторов А. [18]
Теорема 3.7. Пусть G ( z) - произвольная р - мерная целая кривая. [19]
В книге изложено современное состояние аналитической теории роста и распределения значений целых кривых. Дано приложение теории целых кривых к аналитической теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Так, как в отечественной математической литературе отсутствуют работы по аналитической теории целых кривых и их приложений, можно надеяться, что данная монография, представляющая собой продолжение работы [20], восполнит этот пробел. [20]
Величину со ( a, G) также будем называть протяжением целой кривой G ( z) относительно вектора а. [21]
Из теоремы 1.7 о связи между характеристиками роста и распределения значений n - значных алгеброидных функций и целых кривых и из результатов данной главы непосредственно вытекают соответствующие утверждения для n - значных алгеброидных функций. Эти утверждения будем формулировать в виде теорем с указанием соответствующего факта для целых кривых, из которого они следуют. [22]
Стало быть, теперь поверхность семейства касается огибающей, вообще говоря, в одной точке, а не вдоль целой кривой, как это было у однопара-метрического семейства поверхностей. [23]
С помощью характеристики Г ( г, G), как и в случае мероморфных функций, определяется порядок роста целой кривой G ( z) p и ее нижний порядок роста К. [24]
Будем говорить, что С гиперэллиптическая или квази-гиперэллиптическая ( сокращенно будем также писать ( д) гиперэллиптическая), если она является целой кривой над полем, причем ее нормализация С - либо имеет род нуль или один, либо при некотором сепарабельном морфизме степени 2 отображается на рациональную кривую. [25]
Полученное неравенство и завершает доказательство леммы 2.6. Теперь у нас имеется весь вспомогательный материал для доказательства основной теоремы 2.3, характеризующей величину протяжения целой кривой. [26]
Теорема 4.4. Пусть f ( z) - п-значная алгеброидная при г Ф оо функция, Gf ( z) - ассоциированная с ней целая кривая. [27]
Описанная аналогия не должна, конечно, заслонять и физического отличия обоих явлений: в случае фазового перехода второго рода мы имеем дело с целой кривой точек перехода, разделяющей ( в плоскости Р, Т) области существования двух фаз различной симметрии. Критическая же точка представляет собой изолированную точку ( точку окончания кривой равновесия) на фазовой диаграмме двух фаз одинаковой симметрии. [28]
Описанная аналогия не должна, конечно, заслонять и физического отличия обоих явлений: в случае фазового перехода второго рода мы имеем дело с целой кривой точек перехода, разделяющей ( в плоскости РТ) области существования двух фаз различной симметрии. Критическая же точка представляет собой изолированную точку ( точку окончания кривой равновесия) на фазовой диаграмме двух фаз одинаковой симметрии. [29]
Но там, где С пересекает четырехмерное пространство / С однородных кубик, выделяемое условием аЬс0, это пересечение в типичном случае будет происходить по целой кривой; действительно, в семимерном пространстве пересечение двух четырехмерных объектов должно быть одномерным. Посмотрим, как проходит эта кривая D по / С. [30]