Cтраница 2
Такой критерий называется критерием Неймана - Пирсона. Проверочная статистика / по существу является отношением правдоподобий для двух гипотез и это отношение должно быть известно для всех точек Х - пространства наблюдений. Поэтому обе гипотезы Я0 и Н должны быть полностью определенными простыми гипотезами и в этих условиях критерий Неймана - Пирсона - наилучший. [16]
Исходя из этого, критерий Неймана - Пирсона можно сформулировать следующим образом: наилучшим решением является такое, при котором обеспечивается наименьшая вероятность ошибки второго рода при заданной допустимой вероятности ошибки первого рода. [17]
В чем заключается сущность критерия Неймана - Пирсона и в каких случаях целесообразно этот критерий применять. [18]
Таким образом, оптимальное по критерию Неймана - Пирсона правило (1.149) эквивалентно следующему правилу, оптимальному по критерию максимального правдоподобия. [19]
Из этой ф-лы видно, что критерий Неймана - Пирсона является бейесовым. [20]
Оптимальность фильтрующего устройства может оцениваться также по критерию Неймана - Пирсона, в соответствии с которым при заданном значении вероятности ложной тревоги должно быть получено наибольшее значение вероятности правильного обнаружения. Устройство оптимального фильтра остается одним и тем же при использовании как одного, так и другого критерия. [21]
Оптимальный в этом смысле критерий 50 называют критерием Неймана - Пирсона. [22]
Следует иметь в виду, что оптимальное по критерию Неймана - Пирсона правило может в этом случае не существовать, если в выборочном пространстве нельзя будет выделить такую критическую область, для которой суммирование Р0 ( х) дает точную величину фиксированной заранее вероятности а. Эта трудность исчезает при переходе к рандомизированным правилам выбора решения ( см. [7], стр. [23]
Если а: а0, то решение ух по критерию Неймана - Пирсона принимается при условии [ ср. [24]
В подобных системах для построения алгоритма классификации целесообразно воспользоваться критерием Неймана - Пирсона, суть которого состоит в следующем. Исходя из того, какие решения принимаются на основании результатов распознавания неизвестных объектов, определяется допустимое ( заданное) значение условной вероятности ошибки первого рода, затем определяется такая граница между классами, придерживаясь которой удается добиться минимума условной вероятности ошибки второго рода. [25]
В задачах радиолокации широко используется другой критерий оптимальности, называемый критерием Неймана - Пирсона. [26]
Построенный выше наиболее мощный критерий выбора из двух гипотез называется критерием Неймана - Пирсона. [27]
Сравнивая решающие правила (3.23) и (3.18), можно заключить, что критерий Неймана - Пирсона не предлагает нового решающего правила, а основан на критерии отношения правдоподобия, как байесовский критерий. Однако предыдущее рассмотрение показало, что критерий отношения правдоподобия является критерием, минимизирующим вероятность ошибки решения для одного класса. При этом вероятность ошибки для другого класса остается неизменной. [28]
Сравнивая решающие правила (3.23) и (3.18), можно заключить, что критерий Неймана - Пирсона не предлагает новога решающего правила, а основан на критерии отношения правдоподобия, как байесовский критерий. Однако предыдущее рассмотрение показало, что критерий отношения правдоподобия является критерием, минимизирующим вероятность ошибки решения для одного класса. При этом вероятность ошибки для другого класса остается неизменной. [29]
Если гипотезы не простые, то соответствующий последовательный критерий не обладает такими оптимальными свойствами, как критерий Неймана - Пирсона. Это особенно неприятно, поскольку наибольший практический интерес представляют непрерывные параметрические семейства гипотез. Тогда остается только сформулировать задачу так, чтобы можно было использовать метод простой гипотезы, хотя он уже не обязательно оптимален. [30]