Cтраница 4
В простейших случаях легко анализируемые условия устойчивости могут быть получены непосредственно из характеристического уравнения, например, согласно критерию Рауса-Гурвица. [46]
Это обстоятельство было исследовано французскими математиками Льенаром и Шипаром и дало возможность им в 1914 г. 63) установить критерий устойчивости, отличный от критерия Рауса-Гурвица. [47]
Как обычно, устойчивость данного решения можно исследовать, линеаризуя сначала уравнения ( 1) - ( 4) относительно указанного решения и применяя затем к линеаризованным уравнениям критерий Рауса-Гурвица. [48]
Устойчивость этого равновесного состояния исследовал Лай-кинс [9] в более общем случае, когда о3 О - Его исследование основано на линеаризации нелинейных уравнений движения по отношению к указанному равновесному состоянию; после этого исследование устойчивости выполнялось путем применения критерия Рауса-Гурвица к полученным линеаризованным уравнениям. Ясно, что этот прием имеет очень ограниченное значение, так как из него не вытекает, будет ли требуемое равновесное состояние устойчивым в большом. Для подтверждения устойчивости в большом нужно затем показать на основании исходной системы нелинейных уравнений, что у аппарата нет положений захвата. [49]
Критерий Рауса-Гурвица позволяет получить однозначный ответ на вопрос об абсолютной устойчивости линейной системы, В то же время он не позволяет судить об относительной устойчивости, которая непосредственно связана с положением корней характеристического уравнения. Критерий Рауса-Гурвица говорит о том, сколько корней находится в правой полуплоскости, но не указывает конкретного положения этих корней. [50]