Cтраница 4
Таким образом, в рассматриваемом случае радиальное сечение пластины не искривляется, поворачиваясь на угол г ( з как жесткое целое. Как известно [1], такое предположение используется при расчете поворотной деформации колец. В данном случае оно явилось следствием использования критерия Треска - Сен-Венана и ассоциированного закона течения. [46]
Впервые этот вариационный принцип рассмотрели Хаар и Карман ( Н а а г А. Пластичность, ИЛ, М 1948) применительно к пластичной среде, для которой они, однако, считали справедливым критерий Треска и Сен-Венана максимального касательного напряжения, и в связи с задачами равновесия сыпучих материалов ( песок, грунт), предполагая что в обоих типах сред имеют место упругие деформации. Следуя идеям, высказанным в лекциях математика Феликса Клейна, они показали в этой статье, что для упругой среды можно вывести линейную связь между напряжениями и деформациями ( закон Гука), а также три условия совместности компонент деформации из условия минимума энергии деформации, рассматривая его в соответствии с правилами классического вариационного исчисления как задачу об условном экстремуме для выражающего энергию деформации определенного интеграла с тремя дополнительными условиями равновесия напряжений. [47]
Поскольку микроструктурно короткая трещина рас-постраняется по сдвиговому механизму, то привлечение критерия Треска достаточно обоснованно при переходе от уравнения скорости роста трещины на стадии I при одноосном растяжении-сжатии к уравнению скорости роста микроструктурно короткой трещины при сложном напряженном состоянии. На стадии II роста физически коротких трещин критерий Треска коррелирует с экспериментальными результатами, полученными Занг [399] для области высоких значений размаха деформаций. Использование критерия Рэнкина предпочтительно для режимов нагружения с низким уровнем размаха деформаций. Экспериментальные точки лежат между расчетными пороговыми линиями, соответствующими критериям Треска и Рэнкина. Следовательно для корректного использования уравнения (1.4.8) в широком диапазоне размахов сдвиговых деформаций А7 необходима модификация рассмотренных критериев эквивалентных состояний через соответствующие пороговые условия. [48]
Применительно к проблеме усталости при знакопеременных напряжениях использование теории Мизеса связано с практическими неудобствами, поскольку интенсивность напряжений не имеет направления или знака благодаря тому, что квадратный корень в выражении (2.8) нельзя отнести к какому-либо выбранному направлению. Однако разность напряжений может быть легко выражена через знакопеременные напряжения. Если направления главных напряжений изменяются в течение цикла, теория Мизеса становится некорректной. Это было показано экспериментально Финделем [8], изучавшим усталостные разрушения вращающегося диска, сжатого в диаметральном направлении при фиксированной нагрузке. В этом случае изменялись направления главных напряжений, но сохранялась постоянной энергия формоизменения, что согласно теории Мизеса не должно было бы приводить к разрушениям. Следовательно, для практического использования, рекомендуется критерий Треска как наиболее простой, надежный и пригодный для широкого круга реальных условий циклического нагружения. [49]