Cтраница 3
Кривая АВ определяет для рассматриваемого примера область Парето, которая характеризуется тем свойством, что любое принадлежащее этой области решение нельзя улучшить одновременно по всем скалярным критериям. [31]
К недостаткам метода последовательных уступок следует отнести необходимость формирования экспертных оценок как для назначения приоритетов, так и для назначения уступок, а также необходимость применения различных процедур оптимизации, если скалярные критерии имеют различную математическую форму. Кроме того, возникают дополнительные трудности при неудачном выборе приоритетов или уступок, когда резервы поиска локально оптимальных решений оказываются исчерпанными ранее, чем рассмотрены все скалярные критерии. Отмеченные недостатки практически исключают применимость методов данной группы к задачам принятия оперативных решений. [32]
ВЕКТОРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ [ vector optimization ] - комплекс методов решения задач математического программирования, в которых критерий оптимальности представляет собой вектор, компонентами которого являются, в свою очередь, несводимые друг к другу скалярные критерии оптимальности подсистем, входящих в данную систему ( напр. При этом задача оптимизации существенно видоизменяется по сравнению с теми задачами, которые рассматриваются в большинстве статей словаря. В них она сводится к тому, чтобы, зная условия и ограничения, найти такой план, который бы максимизировал или минимизировал единственный заданный критериальный показатель. [33]
При определении количества информации имеется возможность учесть влияние ненадежности статистики не путем указания доверительных уровней, а непосредственно уменьшением соответствующих величин информации. Единичный скалярный критерий - количество информации - позволяет принимать во внимание влияние различных факторов / в том числе и объема статистики /, не затрагивая самой структуры анализа. [34]
Для измерения эффективности выбранного управления мы вводим скалярный критерий ошибки - некоторую простую меру качества управления. Таким образом, задача сводится к отысканию управления, обеспечивающего наименьшее значение этого критерия. Некоторые характеристики такого процесса минимизации описаны в гл. [35]
Эти требования могут быть выполнены тем более успешно, чем более точны наши сведения о связи между интересами центра и показателями элементов. Предельным случаем здесь является возможность априорного задания скалярных критериев элементов, оптимизация которых приводит к глобальному оптимуму. [36]
Для решения этой задачи предложен целый ряд методов. Обычно стремятся свернуть частные критерии Zj ( л:) в один обобщенный скалярный критерий, минимизация которого приводит к эффективному решению. [37]
Чебышевский принцип оптимальности обеспечивает при поиске оптимального решения задачи (15.4) более равномерное, чем при интегральном принципе оптимальности, снижение уровня всех локальных критериев эффективности. Переход от интегрального к чебышевскому принципу оптимальности целесообразен, если задача синтеза (15.4) при обобщенном скалярном критерии в форме (15.6) или (15.7) оказывается несостоятельной. Использование критерия А в виде (15.10) позволяет оценить по результатам синтеза предельные возможности исследуемого структурного класса моделей при заданных ограничениях параметров. [38]
Существует несколько способов сведения задачи векторной оптимизации к задаче оптимизации скалярного критерия и получения, тем самым, единственного решения. Отметим, что все способы, которые рассматриваются ниже, удовлетворяют необходимому условию: минимизация скалярного критерия дает решение из области Парето. [39]
Как уже отмечено, для оптимизации ХТС строятся специальные экономико-математические модели, формализованно описывающие возможные варианты функционирования. Хотя и в описанных практических задачах поставленные цели выражались одним-единственным критерием, при оптимизации ХТС учет лишь одного скалярного критерия оптимизации во многих случаях оказывается недостаточным. Это объясняется тем, что в действительности выбранный скалярный критерий оптимальности отвечает на требование, предъявляемое лишь к одному качеству оптимизируемой системы, тогда как другие требования, порой не менее важные, игнорируются. С другой стороны, все возрастающая сложность нахождения наилучших решений в той или иной произврдственной1 ситуации порождает необходимость ее одновременной оценки по различным критериям, каждый из которых характеризует ту или иную качественную сторону принимаемого решения. И, наконец, в условиях, когда не сформулирована и не доказана теоретическая возможность построения единого народнохозяйственного критерия, а локальный критерий оптимальности определяется не единственным способом, использование множественных показателей для оценки деятельности конкретных хозяйственных объектов неизбежно. Представляется вообще малообоснованным мнение, что в любой экономической ситуации может быть однозначно определен и количественно выражен единый критерий оптимальности - говорится в [ 21, с. Там же далее отмечается, что в действительности такая возможность зависит от степени структуризации решаемой проблемы. [40]
Решения же, определяемые любой из точек кривой АВ, нельзя улучшить одновременно по двум критериям. Из сказанного следует, что, во-первых, искомые решения должны быть Парето-оптималъными, поскольку остальные решения заведомо хуже сразу по всем скалярным критериям, и, во-вторых, необходима какая-то дополнительная информация для выбора единственного из множеств Па-рето-оптимальных решений. [41]
Легко видеть, что точки отрезков АВ Е АО являются эффективными решениями и образуют переговорное множество, которое не является выпуклым. Поэтому вместо того чтобы перебирать точки переговорного множества в соответствии с некоторым критерием, обычно стремятся частные критерии gk ( х) свернуть в один обобщенный скалярный критерий, минимизация которого приводит к эффективному решению. [42]
К недостаткам метода последовательных уступок следует отнести необходимость формирования экспертных оценок как для назначения приоритетов, так и для назначения уступок, а также необходимость применения различных процедур оптимизации, если скалярные критерии имеют различную математическую форму. Кроме того, возникают дополнительные трудности при неудачном выборе приоритетов или уступок, когда резервы поиска локально оптимальных решений оказываются исчерпанными ранее, чем рассмотрены все скалярные критерии. Отмеченные недостатки практически исключают применимость методов данной группы к задачам принятия оперативных решений. [43]
Здесь сосредоточим внимание на понятии существенной многокритериальности, наличие которой делает необходимым проведение многокритериальной оптимизации ( МО) при решении соответствующих задач планирования. Существенную многокри-териальность охарактеризуем: 1) наличием многих формализованных критериев 9, 2) их несоизмеримостью между собой, что не позволяет на достаточно объективной и достоверной основе свести все эти критерии в единственный скалярный критерий оптимальности, а требует рассматривать эти критерии как некоторую совокупность или вектор. [44]
Независимо от принятого принципа оптимальности при решении задачи (15.4) динамического синтеза основная трудоемкость связана с многошаговыми оптимизационными процедурами, заключающимися в определении количественных значений обобщенного скалярного критерия эффективности А для варьируемой динамической модели при текущих значениях динамических параметров. Определение текущего значения критерия А требует вычислений текущих значений всех локальных критериев эффективности, которыми в основной задаче синтеза являются динамические критерии качества элементов силовой цепи машинного агрегата. Вычислительная трудоемкость динамического синтеза с принятым обобщенным скалярным критерием эффективности существенно зависит от математической формы представления критерия. [45]