Cтраница 3
В заключение нам хотелось бы еще раз подчеркнуть, что с точки зрения математики кросснамбер считается разрешимым, если его условия непротиворечивы и из них путем чисто логических рассуждений можно получить набор чисел, удовлетворяющий всем условиям задачи. [31]
Цифру 0 можно исключить, поскольку мы заранее условились вписывать в строки и в столбцы кросснамбера только настоящие числа, которые не могут начинаться с нуля, если число знаков в них превышает 1, и тем более состоять только из нулей. [32]
Как мы уже знаем, не обращаясь к определению числа г по горизонтали, удается однозначно заполнить весь кросснамбер, за исключением той клетки, в которую должна быть вписана последняя цифра этого числа. Поскольку они оба согласуются с определением числа в по вертикали, то и число 850, и число 855 следует считать одинаково допустимыми. Таким образом, в этом случае кросснамбер имеет 2 решения. [33]
Это - не описка и не опечатка, а означает лишь, что данное число можно восстановить по другим числам, входящим в кросснамбер, а само оно не требует словесного определения. [34]
Мы видим, что оба изменения, внесенные в определения чисел, никак не сказались на окончательном ответе; все числа в новом варианте кросснамбера совпадают с соответствующими числами в старом варианте, хотя новые условия сообщают нам меньше сведений о числах, чем старые. [35]
Из определений чисел а по горизонтали, в по вертикали, е по горизонтали и а по вертикали следует, что при обходе клеток кросснамбера по направлению, указанному стрелками на рис. 190, каждая цифра должна была бы быть больше предыдущей. [36]
Все соображения, приведенные в решении задачи 137, останутся в силе и в XXX веке, если исключить замечание о том, что число е но горизонтали ( возраст футболиста в год заполнения им кросснамбера) не может быть равным 33, поскольку тогда число а по вертикали было бы больше 1980, то есть дело происходило бы после выхода в свет нашей книги. Ясно, что ЕЧИ Кобуки не мог воспользоваться этим условием. Посмотрим, каким образом он мог восполнить недостающее условие. [37]
Когда говорят, что кросснамбер можно решить ( или что он разрешим, допускает решение), то имеют в виду отнюдь не возможность однозначного заполнения всех его строк и столбцов. Иногда кросснамбер можно заполнить несколькими способами ( с соблюдением всех условий задачи) В таких случаях говорят, что кросснамбер допускает не сколько решений или неоднозначно разрешим. Разумеется всякий неоднозначно разрешимый кросснамбер разрешим. [38]
Не следует думать, дорогой читатель, что наше последнее замечание вызвано лишь чрезмерным педантизмом. Условия кросснамбера, как и любой математической задачи, могут оказаться противоречивыми, и тогда он не будет иметь решения. В том, что такие случаи встречаются, мы убедились, отвечая на вопросы Г и Д предыдущей задачи. При решении задачи 121 мы не использовали, например, ту часть определения числа г по вертикали, в которой говорится, что оно представляет собой квадрат двузначного числа с двумя одинаковыми цифрами. Поэтому могло оказаться, что под буквой г по вертикали вписан квадрат двузначного числа с различными цифрами. Это означало бы, что кросснамбер неразрешим. [39]
Но поскольку заполнить кросснамбер с соблюдением всех старых условий можно было лишь 1 способом, то после наложения новых условий может оказаться, что прежнее решение им не удовлетворяет. [40]
Теперь нам уже известны 2 цифры числа г по вертикали: этого достаточно для того, чтобы его можно было восстановить полностью. Наша задача упростится, если мы впишем в кросснамбер шсло ж по горизонтали, поскольку число / с по горизонтали уже известно. [41]
Три оставшиеся пустыми клетки мы однозначно заполним, если обратимся к определению числа г по вертикали. Поскольку найденные нами числа удовлетворяют всем условиям задачи, то они действительно образуют решение кросснамбера. [42]
Что это может быть за цифра. Если бы она была известна, то мы сумели бы заполнить три четверти всех клеток кросснамбера. Такой успех был бы тем более ценен, что другие подходы к решению не позволяют продвинуться вперед, поскольку информация о всех прочих числах ничтожно мала. [43]
Они оба показаны на рис. 197, г. Таким образом, мы имели все основания утверждать, что кросснамбер 134 решить можно. [44]
Когда говорят, что кросснамбер можно решить ( или что он разрешим, допускает решение), то имеют в виду отнюдь не возможность однозначного заполнения всех его строк и столбцов. Иногда кросснамбер можно заполнить несколькими способами ( с соблюдением всех условий задачи) В таких случаях говорят, что кросснамбер допускает не сколько решений или неоднозначно разрешим. Разумеется всякий неоднозначно разрешимый кросснамбер разрешим. [45]