Странный аттрактор

Cтраница 1

Странные аттракторы чувствительны к начальным данным. [1]

Странный аттрактор, определяющий хаотическое поведение системы, часто занимает ограниченную область фазового пространства. Поэтому, хотя траектории разбегаются с экспоненциальной скоростью, убежать за границы странного аттрактора они не могут. Следовательно, определение границ области хаоса может позволить получить оценки поведения системы. [2]

Странные аттракторы могут возникать из предельного цикла: в результате бифуркаций удвоения. [3]

Странные аттракторы чаще всего являются фрактальными множествами, поэтому естественно использовать как одну из их характеристик хаусдорфову размерность. Однако вычислить ее в большинстве случаев невозможно - определение не позволяет предложить никакого численного алгоритма, например, из-за невозможности найти численно точную нижнюю грань по всем покрытиям. [4]

Странный аттрактор представляет собой замкнутое множество точек в конечной области фазового пространства. [5]

Странный аттрактор Притягивающее множество в фазовом пространстве, по которому движутся хаотические траектории. Любой аттрактор, который не является положением равновесия, предельным циклом или квазипериодическим аттрактором. [6]

Странные аттракторы чувствительны к начальным данным. [7]

Разрушение инвариантной кривой и переход к хаосу через удвоения периода ( сценарий I. ( а Если собственные значения устойчивой неподвижной точки комплексны или отрицательны, то гладкой инвариантной кривой нет. ( Ь После первого удвоения неустойчивое многообразие седла наматывается на орбиту периода два. ( с После каскада удвоений периода возникает странный аттрактор. Число вращения при этом не меняется.| Два других сценария разрушения инвариантной кривой. ( а сценарий II. неустойчивое многообразие седла делает складку и не образует гладкую кривую. ( Ь сценарий III. неустойчивое многообразие седла пересекает устойчивое, образуя гомоклиническую структуру. В противоположность сценарию II, здесь существует непритягивающее инвариантное хаотическое множество. [9]

Здесь странный аттрактор возникает непрерывным образом из устойчивого узла и он остается отделенным от седла. Движение становится хаотическим, но число вращения хорошо определено и остается рациональным, так что возникающий режим можно характеризовать как синхронный, но с хаотической модуляцией. Отметим, что в этом сценарии инвариантная кривая становится негладкой перед первым удвоением периода и не существует как гладкая кривая при следующих бифуркациях. Причина состоит в том, что при удвоении периода мультипликатор периодической орбиты должен быть равен - 1, а для этого он сначала должен стать комплексным. [10]

Обычно странный аттрактор возникает, когда фазовый поток сжимает элементарный объем в одних направлениях и растягивает его в других. Чтобы оставаться в ограниченной области, элементарный объем одновременно складывается. Этот процесс растяжения и складывания порождает хаотическое движение траектории на странном аттракторе подобно тому, как это было в случае кусочно-линейных отображений ( гл. [11]

Странный аттрактор Лоренца, полученный О. Видно, что траектории в фазовом пространстве как бы накручиваются друг на друга в окрестности двух точек. [12]

Все известные странные аттракторы представляют собой фрактальные множества. Для многих странных аттракторов существуют оценки размерности D. Во всех случаях D DT - Следовательно, эти аттракторы суть не что иное, как фрактальные множества. [13]

Сторонники странных аттракторов выдвигают в свою защиту следующие два соображения. [14]

Существование странных аттракторов является типичным свойством диссипативных динамич. В случае дискретных отображений примером может служить аттрактор Фейгенба-ума ( см. Фейгенбау. [15]

Страницы: 1 2 3 4