Cтраница 3
Открытие Лоренцем странных аттракторов при изучении чрезвычайно простых автономных динамических систем вызвало большой интерес, поскольку эти аттракторы порождают хаотическое и по существу случайное поведение хорошо определенной детерминистической модели. [31]
О структуре странного аттрактора можно, однако, высказать некоторые общие суждения, следующие уже из неустойчивости ( седлового типа) траекторий и диссипа-тивности системы. [32]
О структуре странного аттрактора можно, однако, высказать некоторые общие суждения, следующие уже из неустойчивости ( седлового типа) траекторий и дис-сипативности системы. [33]
Эволюция свойств странного аттрактора при увеличении А за Лоо состоит в общих чертах в следующем. При заданном значении А Лоо аттрактор заполняет ряд интервалов на отрезке [-1, 1]; участки между этими интервалами - области притяжения аттрактора и в них же находятся элементы неустойчивых циклов с периодами, начиная от некоторого 2Ш и меньше. [34]
Эволюция свойств странного аттрактора при А AOO сопровождается соответствующими изменениями в частотном спектре интенсивности. [35]
Эволюция свойств странного аттрактора при К Лоо сопровождается соответствующими изменениями в частотном спектре интенсивности. Хаотичность движения выражается в спектре появлением в нем шумовой компоненты, интенсивность которой возрастает вместе с шириной аттрактора. На этом фоне присутствуют дискретные иикн, отвечающие основной частоте неустойчивых циклов, их гармоникам и субгармоникам; при последовательных обратных бифуркациях исчезают соответствующие субгармоники - в порядке, обратном тому, в котором они появлялись в последовательности прямых бифуркаций. Неустойчивость создающих эти частоты циклов проявляется в уширении спектральных пиков. [36]
О структуре странного аттрактора можно, однако, высказать некоторые общие суждения, следующие уже из неустойчивости ( седлового типа) траекторий и диссипа-тивности системы. [37]
Эволюция свойств странного аттрактора при А, Ас сопровождается соответствующими изменениями в частотиом спектре интенсивности. Хаотичность движения выражается в спектре появлением в нем шумовой компоненты, интенсивность которой возрастает вместе с шириной аттрактора. На этом фоне присутствуют дискретные пики, отвечающие основной частоте неустойчивых циклов, их гармоникам и субгармоникам; при последовательных обратных бифуркациях исчезают соответствующие субгармоники - в порядке, обратном тому, в котором они появлялись в последовательности прямых бифуркаций. Неустойчивость создающих эти частоты циклов проявляется в уши рении спектральных пиков. [38]
О структуре странного аттрактора можно, однако, высказать некоторые общие суждения, следующие уже из неустойчивости ( седлового типа) траекторий и диссипа-тивности системы. [39]
Эволюция свойств странного аттрактора при К Лоо сопровождается соответствующими изменениями в частотном спектре интенсивности. Хаотичность движения выражается в спектре появлением в нем шумовой компоненты, интенсивность которой возрастает вместе с шириной аттрактора. На этом фоне присутствуют дискретные пики, отвечающие основной частоте неустойчивых циклов, их гармоникам и субгармоникам; при последовательных обратных бифуркациях исчезают соответствующие субгармоники - в порядке, обратном тому, в котором они появлялись в последовательности прямых бифуркаций. Неустойчивость создающих эти частоты циклов проявляется в уширеиии спектральных пиков. [40]
Открытие Лоренцем странных аттракторов при изучении чрезвычайно простых автономных динамических систем вызвало большой интерес, поскольку эти аттракторы порождают хаотическое и по существу случайное поведение хорошо определенной детерминистической модели. [41]
Для получения странного аттрактора необходима нелинейность, в то время как описанное динамо есть линейный процесс. [42]
Понятие о странных аттракторах было введено Рюэлем и Таккенсом ( D. [43]
Что же такое странный аттрактор и как предсказуемая структура может появляться из этого кажущегося беспорядка. Представьте его как идеализированное состояние, к которому непредсказуемым образом тяготеет система. Такая структура образуется вследствие того, что поведение системы ( рынка) - лишь отчасти случайная функция. Вернее сказать, система беспорядочно колеблется в пределах специфического диапазона или нормы. Этот факт меняет сложившиеся представления о хаосе: так называемый ужасающий беспорядок, когда-то устраненный классической физикой, в действительности представляет собой высшую форму порядка. [44]
Таким образом, странные аттракторы могут оказывать значительное влияние на моделирование случайного поведения, поскольку сейчас видно, что нет необходимости в стохастических моделях во всех случаях, когда поведение системы носит случайный характер. [45]