Хаотический аттрактор

Cтраница 2

После этого в фазовом пространстве возникает хаотический аттрактор / i. С увеличением н область, занимаемая этим аттрактором, увеличивается. С другой стороны, в точке н2 31 из сгущения траекторий рождается пара трехтактных циклов, один из которых устойчивый, а другой - седловой. [16]

Связь между регулярными аттракторами осуществляется через хаотические аттракторы. Хаос всегда выступает как механизм перехода от одной относительно устойчивой структуры к другой. Наличие нескольких аттракторов принципиально связано с возможностью управления механическими свойствами в материалах. Как для любой открытой нелинейной системы, малое изменение начальных данных вблизи границы приводит к качественно различному поведению материала, особенно в области развитой пластической деформации, и отображается на макроскопических характеристиках. [17]

Ниже мы рассмотрим некоторые методы анализа хаотических аттракторов. Для описания хаотического аттрактора мы будем использовать показатели Ляпунова ( см. § 2.5) или будем изучать его структуру с помощью отображения Пуанкаре. [18]

Если затухание в системе недостаточно сильно, точки хаотического аттрактора будут стремиться однородно заполнить некоторую область фазового пространства и структура канторовского множества, характерная для странного аттрактора, не проявится. На рис. 2.11 показан пример такой ситуации при колебаниях изогнутого стержня. Сравнение отображений Пуанкаре, полученных при слабом и сильном затухании, показывает, что иногда усиление затухания может вызвать появление фрактальной структуры. [19]

Траектории периодических решений системы. А 2, В 6, ш 3, а а - 0, b a 1 7084. [20]

Третья возможность состоит в том, что решение стабилизируется на хаотическом аттракторе; в этом случае траектория отображения Пуанкаре имеет более сложную структуру. Проиллюстрируем сказанное на примере задачи о реакторе с перемешиванием, в котором происходит реакция типа брюсселятор ( ср. [21]

Гребоги и др. [52] исследовали такие отображения и получили кра-сивые картины хаотических аттракторов. [22]

Некоторые другие примеры возникновения притягивающих гомоклитгнн ких структур и хаотических и сто хаотических аттракторов были описаны в § 5 этой главы. [23]

Таким образом, притягивающие гомоклинические структуры могут породить как стохастические, так и хаотические аттракторы. [24]

Во-вторых, пусть регулярная ( межпиковая) фаза соответствует движению быстрых переменных по хаотическому аттрактору, свойства которого медленно меняются с изменением той медленной переменной. [25]

Отсутствие глобального притяжения обычно означает присутствие других аттракторов, таких, как предельные циклы ( колебания) или хаотические аттракторы. [26]

В начале книги уже говорилось, что одной из особенностей хаотических режимов является неустойчивость каждой траектории, принадлежащей хаотическому аттрактору. [27]

Обратим внимание на то, что это выражение аналогично статистическому критерию наступления синхронизации (13.15): вместо среднего по всему хаотическому аттрактору мультипликатора ех мы имеем в (13.36) мультипликатор, усредненный по данной периодической траектории. [28]

Бифуркационные ( а, в и фазовые диаграммы ( б, г для стали 35ХСН2МА после ТЦО ( а, б и контрольной термической обработки ( в, г. [29]

Фазовые диаграммы отличаются по топологической структуре: кинетика пластической деформации для термоциклированной стали определяется набором регулярных аттракторов, для стандартной термической обработки характерно преобладание хаотических аттракторов по линейной моде деформации. [30]

Страницы: 1 2 3 4 5