Cтраница 1
Курс высшей алгебры, Гостехиздат, 1955, стр. [1]
Курс высшей алгебры, Физматгиз, 1959, § 27; Г е л ь ф а н д, Лекции но линейной алгебре, Гостехиз-дат, 1951, стр. [2]
Курс высшей алгебры, читанный в 1864 / 65 акад. [3]
Из курса высшей алгебры известно, что такая система имеет ненулевое решение. Более того, решение такой системы единственно с точностью до пропорциональности, если уравнения линейно независимы. [4]
Из курса высшей алгебры известно, что если ( xq - хр) Ф О, где 0 eg р q s n, то W 0; иными словами, определитель Вандермонда отличен от нуля, когда среди чисел х0, лг1 ( xz, xa нет совпадающих. [5]
В курсе высшей алгебры рассматриваются два в каком-то смысле конкурирующих способа решения систем уравнений. Первым является метод исключения. Сначала некоторые кратные первого уравнения системы вычитаются из других уравнений, с тем чтобы устранить из этих уравнений первое неизвестное. В результате возникает меньшая система, состоящая из п - 1 уравнений с п - 1 неизвестными. Процесс повторяется, пока не останется только одно уравнение с одним неизвестным, которое можно решить непосредственно. Теперь нетрудно произвести обратный ход и определить все другие неизвестные в обратном порядке. Соответствующий пример мы скоро приведем. Второй, более сложный, путь дает идея определителя. Из примеров, приводимых в учебниках ( человеческого терпения хватает, как правило, на случаи 3 или я 4, но не более), не всегда видно, который путь лучше. [6]
В курсе высшей алгебры доказывается, что уравнения 3 - й и 4 - й степеней могут быть решены в радикалах в общем виде. Уравнения, степень которых выше четвертой, при помощи радикалов не могут быть решены в общем виде. [7]
В курсах высшей алгебры в связи с изучением результанта и теории исключения излагается общий метод решения нелинейных систем. [8]
Вторая половина курса высшей алгебры, называемая алгеброй многочленов, посвящена изучению одного уравнения от одного неизвестного, но уже произвольной степени. [9]
Эта теорема доказывается в курсе высшей алгебры. [10]
Эта теорема доказывается в курсе высшей алгебры. [11]
Доказательство теоремы приведено в курсах высшей алгебры. [12]
Настало время вспомнить, что в курсе высшей алгебры наряду с понятием группы значительное место занимают понятия ассоциативного кольца и модуля. [13]
Эти оба направления получают дальнейшее развитие в курсе высшей алгебры, определяя ее разбиение на два больших отдела. Один из них, а именно основы линейной алгебры, имеет исходной задачей изучение произвольных систем уравнений первой степени или, как говорят, линейных уравнений. Для решения таких систем в том случае, когда число уравнений равно числу неизвестных, разрабатывается аппарат теории определителей. Этого аппарата уже недостаточно, однако, для изучения таких систем линейных уравнений, у которых число уравнений не равно числу неизвестных, - случай, непривычный с точки зрения элементарной алгебры, но очень важный для приложений. Эта теория оказалась очень глубокой и нашла приложения далеко за пределами теории систем линейных уравнений. [14]
Доказательства теорем 2 и 3 приведены в курсах высшей алгебры. [15]