Cтраница 2
Действительно, из алгебры известно ( см. А. Г. Курош, Курс высшей алгебры, ОГИЗ, 1946, гл. [16]
При доказательстве приведенной далее теоремы используется теорема Крамера из курса высшей алгебры. Читатель, незнакомый с курсом высшей алгебры, может пропустить ее доказательство. [17]
Определитель системы () является определителем Вандермонда ( см.: Курош А. Г. Курс высшей алгебры. [18]
Заканчивая наш краткий обзор современного состояния и путей развития алгебры, мы должны еще раз подчеркнуть, что рассмотренные здесь вопросы в основном лежат за пределами курса высшей алгебры. [19]
Для выяснения того, есть ли у полинома N ( х) вещественные корни нечетной кратности в заданном интервале, используют теорему Штурма, доказательство которой приводится в курсах высшей алгебры. [20]
Доказательство этой теоремы, а также теоремы о том, что сумма произведений элементов любого столбца ( строки) определителя на алгебраические дополнения соответствующих элементов другого столбца ( строки) равна нулю, читатель найдет в любом курсе высшей алгебры. [21]
Из курса высшей алгебры известно, что если алгебраическое уравнение имеет степень выше четвертой, то его можно решить только в некоторых частных случаях. В основном применяется или замена неизвестных, или разложение левой части на множители. Задача разложения на множители упрощается, когда уравнение имеет рациональные корни. В этом случае, если уравнение f ( x) 0 имеет корень х1 а, то / ( я) 0и, значит многочлен f ( x) по теореме Еезу делится без остатка на х - а. При решении уравнений высших степеней следует помнить, что решение ведется над полем комплексных чисел. [22]
Если эта функция имеет нули четной кратности или вообще не имеет нулей для всех значений со2 ст нуля до бесконечности, то такая функция является поло-жительнэй. В курсе высшей алгебры имеются различные способы отыскания вещественных корней ( нулей) полиномов. [23]
Из элементарной алгебры известно, что квадратное уравнение имеет два корня, уравнение 3 - й степени - три. В курсах высшей алгебры доказывается, что всякое уравнение ге-й степени имеет п корней. Среди этих корней могут быть кратные и комплексные корни. [24]
Если эта функция имеет нули четной кратности, или вообще не имеет нулей для всех значений со2 от нуля до бесконечности, то такая функция является положительной. В курсе высшей алгебры имеются различные способы отыскания вещественных корней ( нулей) полиномов. Для проверки наличия вещественных нулей в определенном отрезке значений Р0 ( со2) Р ( ж) ( обозначим для краткости записи со2 - х) используется теория Штурма. Прежде всего введем в употребление некоторые вспомогательные функции, носящие название функций Штурма. [25]
Если эта функция имеет нули четной кратности или вообще не имеет нулей для всех значений со2 от нуля до бесконечности, то такая функция является положительной. В курсе высшей алгебры имеются различные способы отыскания вещественных корней ( нулей) полиномов. [26]
Из элементарной алгебры известно, что квадратное уравнение имеет два корня, уравнение 3 - й степени - три. В курсах высшей алгебры доказывается, что всякое уравнение п-й степени имеет п корней. Среди этих корней могут быть кратные и комплексные корни. [27]
Если эта функция имеет нули четной кратности или вообще не имеет нулей для всех значений со2 от нуля до бесконечности, то такая функция является положительной. В курсе высшей алгебры имеются различные способы отыскания вещественных корней ( нулей) полиномов. [28]
Из элементарной алгебры известно, что квадратное уравнение имеет два корня, уравнение 3 - Й етепенн - три. В курсах высшей алгебры доказывается, что всякое уравнение я-й степени имеет п корней. Среди этих корней могут быть кратные и комплексные корни. [29]
Курош, Курс высшей алгебры, Физматгиз, 1956, гл. [30]