Cтраница 3
Курош, Курс высшей алгебры. Неймарка ( 1050), посвященной устойчивости линеаризованных спетом. [31]
Мы занумеровали все внутренние узловые точки многоугольников и значение ин в у-й точке обозначили через Uj. Как известно из курса высшей алгебры, чтобы доказать, что система ( 2 36) при всяких ff имеет единственное решение, достаточно доказать, что соответствующая однородная система имеет только нулевое решение. [32]
При доказательстве приведенной далее теоремы используется теорема Крамера из курса высшей алгебры. Читатель, незнакомый с курсом высшей алгебры, может пропустить ее доказательство. [33]
Третье свойство, сводящееся к положительности функции Re ZBX ( р) О или Re FBX ( р) 0 при Re р - s 5s 0, проверяется применением теоремы Штурма, которая сводится к установлению наличия или отсутствия нулей у вспомогательных функций при изменении со2 от нуля до бесконечности. Теорема Штурма рассматривается в курсе высшей алгебры. [34]
Мы не доказываем здесь критерия Гурвица. Алгебраическое доказательство сравнительно сложно ( см., например, Курош А. Г. Курс высшей алгебры. Значительно проще доказательство, основанное на редукции, которая, не переводя корней характеристического уравнения через мнимую ось, удаляет один из них в бесконечность слева от мнимой оси. Такое доказательство сравнительно несложно, но проведение его требует знания деталей характера отображений мнимой оси плоскости корней на пространство коэффициентов характеристического уравнения ( см. А и з е р - ман М. А. Теория автоматического регулирования. [35]
С другой стороны, расположение глав, принятое в предшествующих изданиях книги, уже давно не соответствует действующему в Московском университете фактическому порядку изложения материала - этот последний в большой мере определяется необходимостью к определенному сроку выполнять определенные заказы курсов аналитической геометрии и математического анализа. Больше того, три года тому назад в Московском университете была введена новая программа курса высшей алгебры. За зти годы она успешно прошла испытания и поэтому казалось целесообразным перестроить книгу, расположив в ней материал в точном соответствии с указанной программой. [36]
За последние годы в содержание обязательных алгебраических курсов, читаемых на механико-математическом факультете Московского университета, внесены значительные изменения. С 1964 года на втором семестре читается курс Линейная алгебра и геометрия, в котором изучаются и-мерное аффинное ( точечно-векторное) пространство, тензорная алгебра и другие вопросы, не входившие ранее в курс высшей алгебры. С другой стороны, в курсе высшей алгебры на первом семестре рассматриваются понятия идеала, фактор-кольца и связанные с ними свойства полей и многочленов, а на третьем семестре одним из основных стало понятие модуля над кольцом. [37]
За последние годы в содержание обязательных алгебраических курсов, читаемых на механико-математическом факультете Московского университета, внесены значительные изменения. С 1964 года на втором семестре читается курс Линейная алгебра и геометрия, в котором изучаются я-мерное аффинное ( точечно-векторное) пространство, тензорная алгебра и другие вопросы, не входившие ранее в курс высшей алгебры. С другой стороны, в курсе высшей алгебры на первом семестре рассматриваются понятия идеала, фактор-кольца и связанные с ними свойства полей и многочленов, а на третьем семестре одним из основных стало понятие модуля над кольцом. [38]
Теория полей оказалась естественной областью для дальнейшего развития теории уравнений, а ее основные ветви-теория полей алгебраических чисел и теория полей алгебраических функций - связали ее соответственно с теорией чисел и теорией функций комплексного переменного. Курс высшей алгебры включает в себя элементарное введение в теорию полей, а некоторые разделы курса - многочлены от нескольких неизвестных, нормальная форма матрицы-излагаются сразу для случая произвольного основного поля. [39]
При исследовании свойств управляемых систем нам потребуются некоторые факты линейной алгебры и представления линейного оператора, отображающего одно евклидово пространство в другое. Эти факты известны из курса высшей алгебры. Однако здесь целесообразно их напомнить, вводя необходимую терминологию и соответствующие обозначения. [40]
За последние годы в содержание обязательных алгебраических курсов, читаемых на механико-математическом факультете Московского университета, внесены значительные изменения. С 1964 года на втором семестре читается курс Линейная алгебра и геометрия, в котором изучаются я-мерное аффинное ( точечно-векторное) пространство, тензорная алгебра и другие вопросы, не входившие ранее в курс высшей алгебры. С другой стороны, в курсе высшей алгебры на первом семестре рассматриваются понятия идеала, фактор-кольца и связанные с ними свойства полей и многочленов, а на третьем семестре одним из основных стало понятие модуля над кольцом. [41]
За последние годы в содержание обязательных алгебраических курсов, читаемых на механико-математическом факультете Московского университета, внесены значительные изменения. С 1964 года на втором семестре читается курс Линейная алгебра и геометрия, в котором изучаются и-мерное аффинное ( точечно-векторное) пространство, тензорная алгебра и другие вопросы, не входившие ранее в курс высшей алгебры. С другой стороны, в курсе высшей алгебры на первом семестре рассматриваются понятия идеала, фактор-кольца и связанные с ними свойства полей и многочленов, а на третьем семестре одним из основных стало понятие модуля над кольцом. [42]
Наука, 1980), хотя соответствующий материал, можно, разумеется, найти и в других учебниках ( Кострикин А. И. Введение в алгебру. Высшая школа, 1979; Ку-рош А. Г. - Курс высшей алгебры. Книга автора цитируется как ЭА. [43]
Отсутствие формул для решения уравнений высоких степеней не следует считать очень печальным обстоятельством - даже в случае уравнений третьей и четвертой степени, где такие формулы существуют, они очень громоздки и практически почти бесполезны. С другой стороны, коэффициенты тех уравнений, которые приходится решать, Физикам тын инженерам, являю геи обычно величинами, полученным. Это привело к разработке различных методов приближенного решения уравнений, лишь простейшие из которых излагаются в курсе высшей алгебры. [44]
Следует подчеркнуть, что высшая алгебра является лишь началом большой алгебраической науки, очень разветвленной, богатой содержанием и постоянно развивающейся. Попытаемся дать обзор, еще более беглый, тех ветвей алгебры, которые в основном лежат за пределами курса высшей алгебры. [45]