Cтраница 4
Алгебра многочленов, развивавшаяся на протяжении многих десятилетий как наука об одном уравнении произвольной степени от одного неизвестного, теперь уже в основном закончена. Дальнейшее развитие она частично получила в некоторых разделах теории функций комплексного переменного, в основном же переросла в теорию полей, о которой скажем ниже. Что же касается очень трудного вопроса о системах уравнений от нескольких неизвестных, но не линейных, а произвольных степеней, - этот вопрос, объединяющий оба направления, разрабатываемые в курсе высшей алгебры, в самом этом курсе почти не затрагивается, - то он по существу относится к особой ветви математики, называемой алгебраической геометрией. [46]
Далее представляют интерес его выводы решений уравнений 3 - й и 4 - й степеней, а также весьма простой вывод Ньютоновых формул для степеней сумм, но наибольшее значение имеет предложенный Лобачевским в главе XVII прием вычисления корней алгебраического уравнения. В настоящее время этот прием, получивший широкое распространение, известен под названием метода Греффе. Между тем, мемуар Греффе, в котором этот способ разработан, опубликован позже ( 1837), чем Алгебра Лобачевского. Алгебры Лобачевского следующими словами: Лобачевский первый опубликовал в России курс высшей алгебры; книга его очень оригинальна и в свое время несомненно представляла собой выдающееся произведение математической литературы. [47]
Желание в какой-то мере сократить объем книги заставило исключить из нее некоторый материал, в частности параграфы, посвященные теореме Гурвица, теории алгебр и теореме Фробеннуса. Сохраненный в книге необязательный материал - параграфы, целиком к нему относящиеся, отмечены звездочкой - как правило, таков, что в свое время он входил в обязательную программу курса высшей алгебры, в некоторых университетах или педагогических институтах входит в программу и сейчас и во всяком случае был бы включен в программу, если бы курс высшей алгебры располагал большим числом часов. [48]