Cтраница 2
Последнее означает, что аффинор ( 21) инвариантен относительно Г - преобразования. [16]
Заметим, что название аффинор имеет целью подчеркнуть, что каждое определяемое им преобразование есть преобразование аффинное. Следовательно, в скоростном поле, определяемом аффинором, область жидкости, ограниченная в определенный момент сферой, в следующий элемент времени преобразуется в эллипсоид. Шесть числовых данных, необходимых для определения этого эллипсоида, именно-три данных о направлениях и три главных скорости растяжения - дает симметричная часть аффинора, называемая тзкже цензором. Остальные три величины, определяемые антисимметричной частью аффинора, представляют собой, как мы увидим в № 4: 5, компоненты вектора, определяющего вращение, или ротацию элемента жидкости. [17]
Заметим, что название аффинор имеет целью подчеркнуть, что каждое определяемое им преобразование есть преобразование аффинное. Следовательно, в скоростном поле, определяемом аффинором, область жидкости, ограниченная в определенный момент сферой, в следующий элемент времени преобразуется в эллипсоид. Шесть числовых данных, необходимых для определения этого эллипсоида, именно-три данных о направлениях и три главных скорости растяжения-дает симметричная часть аффинора, называемая также гензором. Остальные три величины, определяемые антисимметричной частью аффинора, представляют собой. [18]
Можно показать, что всякий аффинор ( определяемый деиятыо числовыми данными) может быть разложен на два аффинора: па симметричный, определяемый шестью величинами, и на антисимметричный, определяемый тремя величинами, причем симметричный аффинор представляет собою выражение только дня скоростей растяжения по направлению трех главных осей, а антисимметричный дает выражение только для скорости вращения. [19]
Можно показать, что всякий аффинор ( определяемый девятью числовыми данными) может быть разложен на два аффинора: на симметричный определяемый шестью величинами, и на антисимметричный, определяемый тремя величинами, причем симметричный аффинор представляет собою выражение только для скоростей растяжения по направлению трех главных осей, а антисимметричный дает выражение только для скорости вращения. [20]
L называется линейной, или аффинором. [21]
Отсюда следует, что Vw есть симметричный аффинор, который, как мы видели в № 45, дает выражение скорости деформации при отсутствии ротации. [22]
При решении задачи (2.5.1) - (2.5.17) аффинор деформаций Фо / с считается уже известным, например из предыдущих вычислений. [23]
Преобразование винта с помощью диады и аффинора позволяет выразить координаты винта в некоторой системе координат через его координаты относительно другой системы. В общем случае это преобразование определяется девятью комплексными или 18 вещественными числами. [24]
Принимая же но внимание остальные слагаемые аффинора, получаем. [25]
Под суммой 0i - - Ф2 подразумевают аффинор, превращающи. [26]
Отсюда следует, что V W есть симметричный аффинор, который, как мы видели в № 45, дает выражение скорости деформации при отсутствии ротации. [27]
Все перечисленные выше примеры структур ( кроме поля аффиноров) являются G-структурами. Картана: понятии продолжения и понятии структурной функции. В частности, для римановой метрики эти понятия приводят к параллельному перенесению Леви-Чивиты и тензору кривизны. Теория G-структур конечного типа развивается во многом аналогично римановой геометрии. [28]
Дальнейшее решение этой задачи заключается в подстановке вместо аффиноров соответствующих матриц, их умножении и составлении восемнадцати уравнений для определения искомых параметров. [29]
Термин аффинор употребляется здесь как синоним линейной вектор-функции, аффинор F относит вектору ж вектор Fx. Ради простоты, рассуждения проведены для векторов и аффиноров 3-мерного пространства. [30]