Cтраница 1
Линейность оператора А тривиальна, существенно доказать его непрерывность. [1]
Линейность оператора - это сравнительно просто проверяемое свойство. [2]
Линейность оператора сдвига и общего интегрального оператора доказывается без труда. [3]
Линейность оператора U без труда проверяется. [4]
Линейность оператора U очевидна. [5]
Линейность оператора сдвига и общего интегрального оператора доказывается без труда. [6]
Из линейности операторов А и В вытекает линейность оператора С. Выберем в пространствах R, S, Т произвольные базисы и обозначим через А, В, С матрицы, соответствующие операторам А, В, С при этом выборе базисов. [7]
Из линейности оператора А вытекает, что его непрерывность в некоторой точке эквивалентна непрерывности А в любой точке. Поэтому в дальнейшем мы будем вести речь просто о непрерывных операторах. [8]
Благодаря линейности оператора Е [ ] значение E [ C ( N) ] не превосходит удвоенного значения математического ожидания размером h ( N / 2) выпуклой оболочки множества из N / 2 точек. [9]
Из линейности операторов Рп вытекает, что они сильно сходятся к единичному на линейной оболочке множества характеристических функций. Линейная оболочка множества характеристических функций плотна в каждом La ( Q) ( 0а 1), а нормы операторов Р равномерно ограничены. [10]
Свойство линейности оператора, выраженное приведенной формулой, иногда называют принципом суперпозиции. Принцип суперпозиции дает возможность выражать реакцию линейной системы на любое воздействие через ее реакцию на определенный вид элементарных воздействий. Для этого произвольное воздействие fit) представляется как линейная комбинация элементарных воздействий выбранного типа. Таким образом, линейная система как преобразователь полностью характеризуется ее реакцией на типовое воздействие, называемой временной характеристикой. Хотя в простейших случаях такая форма представления оператора наглядна, ее недостатком является неудобство решения задач анализа и синтеза. [11]
Свойство линейности операторов и уравнения Шредингера отражает физический принцип суперпозиции состояний в квантовой теории - линейная комбинация состояний также является состоянием. [12]
Требование линейности оператора связано с одним из основных принципов квантовой механики - принципом суперпозиции состояний, состоящем в следующем: если система может находиться в состояниях, описываемых волновыми функциями фх и фа, то она может находиться и в состоянии, которое описывается волновой функцией ф С1ф1 С2ф2, где ci и са - постоянные. [13]
Свойство линейности операторов и уравнения Шредингера отражает физический принцип суперпозиции состояний в квантовой теории - линейная комбинация состояний также является состоянием. [14]
Свойство линейности оператора, выраженное приведенной формулой, иногда называют принципом суперпозиции. Принцип суперпозиции дает возможность выражать реакцию линейной системы на любое воздействие через ее реакцию на определенный вид элементарных воздействий. Для этого произвольное воздействие Д /) представляется как линейная комбинация элементарных воздействий выбранного типа. Зная реакцию линейной системы на элементарные воздействия этого типа, определяется ее реакция на воздействие / ( /) Таким образом, линейная система как преобразователь полностью характеризуется ее реакцией на типовое воздействие, называемой временной характеристикой. Хотя в простейших случаях такая форма представления оператора наглядна, ее недостатком является неудобство решения задач анализа и синтеза. [15]