Cтраница 3
Семейство линий d совпадает с асимптотическими линиями, а совладение асимптотического и главного направлений имеет место только в параболических точках, следовательно, поверхность Ф - торсовая. [31]
Рассмотрим теперь поверхность S с действительными асимптотическими линиями. [32]
Второе утверждение теоремы следует из неопределенности асимптотических линий на неголономной плоскости. [33]
Кривая С иа поверхности 5 называется асимптотической линией, если frafl a 0 вдоль С. [34]
Тогда направления ( du, dv) асимптотических линий характеризуются выражением Re F ( w ( dw 1 0, в то время как соотношение Im F ( w ( dw 1 0 описывает линии кривизны. [35]
В случае развертывающейся поверхности 5 два семейства асимптотических линий сводятся к одному, которое должно тогда рассматриваться как сдвоенное семейство и которое в силу вышесказанного образовано прямолинейными образующими поверхности. [36]
Доказать, что на ней не существует замкнутых асимптотических линий. [37]
Этот результат показывает, что задача отыскания асимптотических линий поверхности S эквивалентна задаче отыскания линий кривизны поверхности Slt Мы видели ( § 3), что отыскание асимптотических линий линейчатой поверхности приводит к уравнению Рикатти. [38]
Отсюда следует, что она же является асимптотической линией. Следовательно, для1 вполне геодезического многообразия через каждую точку в каждом направлении, лежащем в касательной плоскости, проходит асимптотическая линия. Это возможно, только если асимптотические линии не определены. Многообразия с неопределенными асимптотическими линиями, как было показано выше, только те, которые перечислены в условии теоремы. [39]
Рассмотрим теперь преобразование касания первого класса, сохраняющее асимптотические линии. [40]
Доказать, что если поверхность минимальна, то асимптотические линии на ней ортогональны. [41]
Показать, что на прямом геликоиде одно семейство асимптотических линий состоит из прямых, а другое - из винтовых линий. [42]
Касательные к асимптотическим линиям одного семейства вдоль какой-либо асимптотической линии другого семейства образуют линейчатую поверхность, так наз. [43]
Таким образом, линии кривизны при наложении переходят в асимптотические линии катеноида. [44]
Показать, что на поверхности отрицательной кривизны бинормаль к асимптотической линии совпадает с нормалью к поверхности. [45]