Cтраница 3
Покажем построение спироидальных поверхностей с направляющей плоскостью, сохраняя, как и для ротативных поверхностей, в задании неподвижный аксоид-ци-линдр и производящую прямую линию в ее начальном положении. Производящая прямая линия поверхности располагается в плоскости, перпендикулярной одновременно к направляющей плоскости и плоскости, касательной к аксоиду-цилиндру. [31]
На рис. 285 построены скрещивающиеся прямые линии ab, a b; cd, c d и ef, e f, параллельные плоскости QH - Производящая прямая линия, перемещаясь в каждое из последующих положений, пересекается указанными направляющими прямыми линиями. Через каждую точку любой из направляющих прямых линий проходит производящая прямая линия в одном из своих положений. Ее можно построить как линию пересечения двух плоскостей, каждая из которых проходит через выбранную на направляющей прямой линии точку и через одну из двух других направляющих прямых. [32]
Если за проекцию хода точки выбрать кривую линию, эквитангенциальную проекции линии сужения, то проекцию линии сужения следует рассматривать как трактрису к проекциям ходов точек производящей прямой линии. [33]
На рис. 497 поверхность с направляющей плоскостью задана двумя направляющими кривыми линиями ab, a b и cd, c d, направляющей плоскостью Qv и углом а наклона производящей прямой линии к направляющей плоскости. [34]
Покажем построение спироидальных поверхностей с направляющей плоскостью, сохраняя, как и для ротативных поверхностей, в задании неподвижный аксоид-ци-линдр и производящую прямую линию в ее начальном положении. Производящая прямая линия поверхности располагается в плоскости, перпендикулярной одновременно к направляющей плоскости и плоскости, касательной к аксоиду-цилиндру. [35]
Горизонтальные проекции ходов точек производящей прямой линии первой сети представлены эвольвентами кривой линии ас. Горизонтальные проекции ходов точек производящей прямой линии второй сети представлены кривыми линиями, эк-витангенциальными кривой линии ас. Горизонтальные проекции сети поверхности являются получебышевскими сетями. [36]
В этом случае касательная плоскость, содержащая производящую прямую линию и катящаяся по цилиндру с направляющей линией ас, а с, получает соответствующие осевые перемещения в направлении образующих цилиндра. [37]
Такую точку называют гиперболической. Касательная плоскость к линейчатой поверхности проходит через ее производящую прямую линию. [38]
На рис. 285 построены скрещивающиеся прямые линии ab, a b; cd, c d и ef, e f, параллельные плоскости QH - Производящая прямая линия, перемещаясь в каждое из последующих положений, пересекается указанными направляющими прямыми линиями. Через каждую точку любой из направляющих прямых линий проходит производящая прямая линия в одном из своих положений. Ее можно построить как линию пересечения двух плоскостей, каждая из которых проходит через выбранную на направляющей прямой линии точку и через одну из двух других направляющих прямых. [39]
Касательная плоскость, как известно, касается торса вдоль его производящей прямой линии. Она является, следовательно, касательной плоскостью этой поверхности для всех ее точек, расположенных на производящей прямой линии. Точки поверхности, удовлетворяющие этому условию, называют параболическими. Параболическими, например, являются точки на цилиндрах, конусах и поверхностях с ребром возврата. [40]
Ось винтовой поверхности пересекается заданной плоскостью в точке / с / с, через которую проходит горизонталь 12, Г2 плоскости. Пользуясь величинами эксцентриситетов е и углов поворота а, строим кривую линию ( спираль Архимеда) как геометрическое место оснований перпендикуляров, опущенных из точки о на расположенные в плоскости Qy проекции производящих прямых линий вспЬмогательных геликоидов. [41]
Подвижным аксоидом является плоскость, касательная к неподвижному аксоиду-цилиндру. Горизонтальной проекцией линии сужения поверхности является кривая линия ас - эвольвента горизонтальной проекции направляющей линии цилиндра-ак-соида. Горизонтальные проекции положений производящей прямой линии совпадают с касательными кривой линии ас. Соответствующими построениями определены фронтальные проекции ряда положений производящей прямой линии. [42]
Если прямую линию СС перекатывать без скольжения в направлении стрелки К по окружности F, то точка В этой прямой опишет эвольвенту АВ. Прямая линия СС называется производящей прямой. Окружность, по которой обкатывается производящая прямая линия, называется основной окружностью. [43]
Косые поверхности с плоскостью параллелизма впервые были рассмотрены Монжем. Такие поверхности Монж считал образованными движением производящей прямой линии по двум направляющим линиям или по двум поверхностям, которая во всех своих положениях параллельна некоторой плоскости. [44]
На рис. 297 показано применение косого цилиндра с тремя направляющими при оформлении поверхности марсельского свода. Направляющими линиями здесь являются лежащие в параллельных плоскостях полуокружность и дуга окружности с отрезками параллельных прямых. Направляющая прямая ОО перпендикулярна к плоскостям окружностей и проходит через центр 01 окружности. Положение производящей прямой линии определяем, применяя вспомогательные плоскости производящей в ряде ее положений. [45]