Cтраница 1
Лузин [16] доказал, что при га - оо разность vn - un весьма быстро стремится к нулю. [1]
Лузин 1б ] доказал, что при п - оо разность и - ип весьма быстро стремится к нулю. [2]
Лузин построил первый пример почти всюду расходящегося тригонометрия, ряда, коэффициенты к-рого стремятся к нулю. Такого типа ряд Фурье был построен А. Лузина был распространен на произвольные полные онс, а результат А. Колмогорова обобщен на множества положительной м § вы для ограниченных в совокупности онс. [3]
Лузин для изучения метрических свойств непрерывных функций важное значение имеет понятие N-свойства ( [5], п 47): функция 1 ( х ], непрерывная на сегменте [ а, Ь ], обладает на нем N-свойспгвом, если она всякое множество меры нуль переводит в множество меры нуль. Введя это определение, Н. Н. Лузин далее показал, что отрицание - свойства приводит к существованию на [ а, Ь ] такого совершенного множества п меры нуль, любая порция которого ( то есть замыкание пересечения тс с любым интервалом ( а, 3 С [ а, и ]) преобразуется в множество положительной меры. Отсюда, в частности, следует, что в определении / V -свойства можно вместо произвольных множеств меры нуль говорить лишь о совершенных множествах меры нуль. [4]
Лузин при рассмотрении понятия интеграла принял именно эту точку зрения, считая основной задачей интегрального исчисления нахождение примитивной функции по ее заданной производной [ 1, с. Здесь он еще не уточняет, о каких примитивной и производной идет речь el, но из контекста ясно, что он имел в виду производную почти всюду от непрерывной функции. Поскольку такая производная является вообще функцией очень-сложной природы, в частности с бесконечными значениями, то первый вопрос, который он поставил и решил в отношении такой производной, состоял в том, чтобы показать, что она не может принимать бесконечные значения на множестве положительной меры. [5]
Лузин рассуждает следующим образом. [6]
Лузин тоже не доказывает, отсылая читателя к той же книге Валле-Пуссена [ 1, с. Вместо указанной выше промежуточной теоремы Лузин пользуется теперь аналогичной леммой ( с. При получении llf ( x) в самой лемме он не прибегает к произвольному выбору точек из конечного числа множеств, но зато выбирает одну из канторовских ступенчатых функций; когда же он применяет эту лемму к последовательности функций ( Fa ( x), то ситуация остается такой же, как и ранее. Для рассматриваемого нами вопроса о связи понятия интеграла с аксиомой выбора теорема Лузина о необходимых и достаточных условиях существования примитивной у / ( ж), состоящих в том, чтобы i ( x) была измеримой и почти везде конечной, очень важна. [7]
Лузин в своей замечательной диссертации разбил совершенно справедливо проблемы теории тригонометрических рядов на проблемы, относящиеся к общим тригонометрическим рядам и к рядам Фурье. Однако в то время Н. Н. Лузин должен был констатировать, что по поводу первого круга вопросов можно сказать очень, мало. Теперь дело в корне изменилось: именно в теории общих тригонометрических рядов советскими учеными достш нуты существенные результаты и ими перед мировой наукой поставлен ряд тонких проблем. Этим мы не хотим сказать, что теория рядов Фурье не находила отражений в работах наших ученых; напротив, и здесь ими получены значительные результаты. [8]
Лузин Александр Петрович - канд. Соавтор учебника Органическая химия для средних учебных заведений, руководств по органической и биоорганической химии для студентов высших учебных заведений. [9]
Лузин и Кузнецов [153] сформулировали условия абсолютной инвариантности и показали, что при выполнении условий инвариантности с точностью до некоторой малой величины е, с той же степенью приближения будет осуществляться и независимость регулируемой величины от внешнего воздействия. [10]
Лузин в 1915 г. в своей замечательной работе Интеграл и тригонометрический ряд. [11]
Здесь Лузин имеет в виду теорему Хаусдорфа [ 3, с. [12]
Свойство Лузина ( N), разумеется, не обязано сохраняться при замене отображения на эквивалентное. [13]
Теорема Лузина означает, что всякую измеримую функцию можно считать непрерывной, если позволить себе пренебрегать множествами сколь угодно малой меры. [14]
Грэнвиль и Лузин, Курс дифференциального и интегрального исчислений, изд. [15]