Cтраница 4
Всякое отображение с ограниченным искажением дифференцируемо почти всюду и обладает свойством в смысле Лузина, то есть преобразует всякое множество меры нуль в множество меры нуль. [46]
Множество X xv: ш v ( DI всех выбранных точек и образует пример Лузина. Множество X несчетно, а точнее, имеет мощность &i, поскольку множества Ev попарно не имеют общих точек. Убедимся, что X не включает совершенных подмножеств. [47]
Москвы, сейчас же спросила меня: А как там поживает мой старый постоялец, Лузин. [48]
В случае когда F: Г С - Е не предполагается непрерывным, используем теорему Лузина, которая позволяет найти компакт К пространства F G с большой мерой, на котором F непрерывна. К, что позволяет приспособить доказательство к этому случаю. [49]
Следующий шаг доказательства Меньшова состоит в установлении того факта, что отображение обладает известным W-свойством Лузина на всех сечениях, параллельных координатным осям. Свойство это означает, что почти на всех сечениях, параллельных координатным осям, множество линейной меры нуль переходит в множество длины нуль. Доказательство того, что отображение обладает Л - свойством, проводится по подобной схеме, однако является более тонким и громоздким. Мы не будем его здесь приводить, заметим только, что оно также полностью проходит как для отображений, квазиконформных в смысле определения 1, так и для отображений, обладающих D-свойством. [50]