Фейнмановская диаграмма

Cтраница 1

Фейнмановские диаграммы используются во многих областях физики чтобы организовать вычисления сумм большого числа вкладов элементарных процессов в различные физические величины. За эти годы было разработано несколько пакетов для рисования этих диаграмм. Пакет feynman Майкла Левина ( Levine, 1990) является надстройкой над стандартным ЬАГЩХ овским окружением picture. Это делает его полностью мобильным, но получаемые рисунки с неизбежностью оказываются несовершенными, а некоторые сложные графы часто вообще невозможно нарисовать. Пакет axodraw ( автор - Йос Вермасерен) ( Vermaseren, 1994) использует команды special для прямого доступа к PostScript oBCKHM примитивам для рисования диаграмм; этот подход очень гибок и создает визуально более привлекательные рисунки. В этом разделе, однако, мы подробнее рассмотрим развитую систему FeynMF Торстена Охля ( 1995, 1996), которая сама полностью разбирает формальную структуру фейнмановских графов, освобождая пользователя от необходимости вручную указывать положение низкоуровневых графических примитивов. [1]

Фейнмановские диаграммы, описывающие поправки к свободной энергии, имеют вид замкнутых петель. Например, диаграмму рис. 2 в качестве поправки шестого порядка учитывать не следует. Можно показать, что при взятии логарифма все несвязные диаграммы взаимно сокращаются. [2]

Сингулярности фейнмановских диаграмм можно классифицировать как ландаувские и неландаувские. При изучении фейнма-новской амплитуды в виде интеграла по внутренним импульсам ( в котором путь интегрирования всегда можно так деформировать, чтобы он не проходил через сингулярности подынтегрального выражения) неландаувские сингулярности появляются тогда, когда с контуром возникают трудности на бесконечности. [3]

Расчет истинных фейнмановских диаграмм, отвечающих первым борновским приближениям, ведет к совсем иным результатам. [4]

Рассмотрим снова фейнмановскую диаграмму, изображенную на фиг. [5]

Нас интересуют расходимости фейнмановских диаграмм. Определим теперь подкласс диаграмм, называемых неприводимыми. [6]

В обычных вычислениях расходящихся фейнмановских диаграмм такими неоднозначностями пренебрегают. Эти проблемы обходятся с помощью символического обрезания, а затем импульс обрезания устраняется из теории с помощью процедуры перенормировки. Для наших целей необходимо проследить за всеми возможными источниками неоднозначности. [7]

Показано, что фейнмановскую диаграмму - ящик можно привести к рассматриваемой канонической форме. Для общей фейнмановской диаграммы или диаграммы унитарности задача более сложна ( см. гл. [8]

При переходе к более сложным фейнмановским диаграммам и интегралам теории возмущений, в рамках предложенной математической техники математические ( даже скорее чисто технические) трудности становились непомерными, хотя бы уже по одной той причине, что даже простое описание окончательных результатов все возрастающего количества новых сингулярно-стей для изучаемых новых диаграмм требовало от исследователей очень большого кропотливого труда и внимания и занимало очень много места на бумаге. [9]

На рис. 6.1 приведены несколько фейнмановских диаграмм, описывающих рассеяние электрона на электроне. Сплошными линиями здесь изображены электроны, а пунктирными - фотоны; пересечения сплошных и пунктирных линий называют вершинами диаграммы. Здесь 1 и 2 - электроны до взаимодействия друг с другом ( до рассеяния), АБ - виртуальный фотон, которым обмениваются электроны в процессе взаимодействия ( заметим, что все частицы, которым на диаграмме соответствуют линии, соединяющие две вершины, являются виртуальными), 3 и 4 - электроны после рассеяния. Здесь 1 и 2 - электроны до рассеяния, АБ и ВГ - виртуальные фотоны, которыми обмениваются электроны, 3 и 4 - виртуальные электроны, 5 и 6 - электроны после рассеяния. Диаграмма в того же типа, что и диаграмма б; здесь электроны обмениваются двумя фотонами. Диаграмма г описывает один из процессов, в которых электроны обмениваются тремя фотонами. [10]

Ниже приведены правила для получения фейнмановских диаграмм. [11]

Следующий шаг после построения всех фейнмановских диаграмм заключается в том, чтобы выразить их в виде членов разложения вероятности рассеяния по возмущениям. [12]

Мы не видим световые волны, которые отскакивают от зеркала под всевозможными углами, потому что они взаимоуничтожаются везде, кроме пути наименьшего времени и близлежащей к нему области. Но если на зеркале нарисовать черные полоски, где не будет происходить взаимоуничтожение, то можно увидеть, что свет действительно отражается под всевозможными странными углами. [13]

Все это приводит нас к знаменитым фейнмановским диаграммам. Типичной фейнмановской диаграммой является пространственно-временная диаграмма, представляющая взаимодействие двух электронов, состоящее в обмене фотоном. Однако в этой диаграмме содержится гораздо больше информации, чем кажется на первый взгляд. Для начала: обмен фотоном, представленный волнистой линией, не следует воспринимать как классическую частицу, движущуюся по одной траектории в пространстве-времени; его следует рассматривать как сумму историй всех возможных путей перехода фотона от одной частицы к другой. [14]

Опции FeynMF для рисования вершин.| Опции FeynMF для многоугольников. [15]

Страницы: 1 2 3 4