Cтраница 1
Чистая математика благополучно развивается как по преимуществу наука о бесконечном. И сам основатель концепции формализованной полностью финитной математики Гильберт предпринял свой титанический труд лишь для того, чтобы обеспечить за математиками право оставаться в канторовом парадизе теории множеств. [1]
Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть - весьма реальный материал. Тот факт, что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевать его происхождение из внешнего мира. [2]
Чистая математика и физика становятся связанными все теснее, хотя их методы и остаются различными. Можно сказать, что математик играет в игру, в которой он сам изобретает правила, в то время как физик играет в игру, правила которой предлагает Природа, однако с течением времени становится все более очевидным, что правила, которые математик находит интересными, совпадают с теми, которые избрала Природа. Трудно предсказать, каков будет результат всего этого. Возможно, оба предмета в конце концов сольются, и каждая область чистой математики будет иметь физические приложения, причем их важность в физике станет пропорциональна их интересности в математике. Кажется, что это пророчество Дирака. [3]
Чистая математика всегда далеко опережала развитие своих приложений как по содержанию, так и по форме. Греки не только развили и дополнили наследие вавилонян, но и создали нечто совершенно новое. [4]
Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира. [5]
Чистая математика, как это неоднократно отмечалось, представляет собой теорию математических структур, которые изучаются сами по себе без связи с реальными явлениями ( физическими, химическими, биологическими, экономическими, социальными или какими-либо еще), которые они могут, но не обязаны, моделировать. При этом для чистой математики, как правило, характерно, что исследования ( качественные и количественные) приводятся с достаточной общностью, изучаются не отдельные конкретные объекты, а определенные классы объектов, устанавливаются общие методы и алгоритмы решения широкого круга задач. [6]
Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действитель-нбго мира стало быть, - весьма реальный материал. Тот факт, что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевать его происхождение из внешнего мира. [7]
Термин чистая математика, выражающий выделение формальных математических операций, имеет то привходящее значение, что этот вид умственной деятельности является более чистым, более искусством для искусства и, таким образом, более идеалистическим, чем другой вид деятельности, который теснее связан с закономерностями, присущими физическому миру. Это дополнительное значение едва ли основательно, и оно могло быть устранено при более точной терминологии. Однако мы часто продолжаем употреблять слова, даже если они были выдуманы неудачно, навеяны ассоциациями, которые не получили научного оправдания. [8]
Что чистая математика имеет значение, независимое от особого опыта каждой отдельной личности, это, конечно, верно, но то же самое можно сказать о всех твердо установленных фактах любой науки и даже о всех фактах вообще. [9]
Что чистая математика имеет значение, независимое от особого опыта каждой отдельной личности, это, конечно, верно, но то же самое можно сказать о всех твердо установленных фактах любой науки и даже о всех фактах вообще. [10]
Что чистая математика имеет значение, независимое от особого опыта каждой отдельной личности, это, конечно, верно, но то же самое можно сказать о всех твердо установленных фактах любой науки и даже о всех фактах вообще. Магнитная полярность, состав воды из водорода и кислорода, тот факт, что Гегель умер, а г-н Дюринг жив - все это имеет значение независимо от моего опыта или опыта других отдельных личностей, даже независимо от опыта г-на Дюринга, когда последний спит сном праведника. Но совершенно неверно, будто в чистой математике разум имеет дело только с продуктами своего собственного творчества и воображения. Понятия числа и фигуры взяты не откуда-нибудь, а только из действительного мира. [11]
В чистой математике, - утверждает г-н Дюринг, - разум имеет дело с продуктами своего собственного свободного творчества и воображения; понятия числа и фигуры представляют собой достаточны. [12]
В чистой математике были созданы три алгоритма, которые должны были устранить некоторые недостатки стандартного разложения в ряд Фурье. Эти трудности возникают тогда, когда необходимо измерить степень гладкости функции. Например, простейшие нормы, основанные на квадратичных оценках, могут быть легко извлечены из коэффициентов Фурье. [13]
Теперь существуют чистые математики, которые по вопросам измерения отсылают дидактов к математической теории меры. Так идет дело, я полагаю, уже в течение 15 лет. [14]
С позиций чистой математики обе задачи, в общем, одинаково важны. Однако для приложений важнее изучение дискретного спектра, поскольку целый ряд имеющих принципиальное значение проблем ядерной физики, квантовой механики и квантовой химии упирается именно в строгий математический анализ дискретной части спектра многочастичных гамильтонианов. [15]