Cтраница 3
Развитие идей и методов чистой математики позволило, создав математическую теорию динамики, пролить свет на многие истины, открытие которых было бы невозможно без математической подготовки. И если нам предстоит построение динамической теории для других областей науки, мы должны проникнуться в равной мере и математическими методами, и этими динамическими истинами. [31]
Значение работ Шеннона для чистой математики не сразу было достаточно оценено. Мне вспоминается, что еще на международном съезде математиков в Амстердаме ( 1954 г.) мои американские коллеги, специалисты по теории вероятностей, считали мой интерес к работам Шеннона несколько преувеличенным, так как это более техника, чем математика. Сейчас такие мнения вряд ли нуждаются в опровержении. [32]
И с точки зрения чистой математики, выражение ( 13) представляет собой универсальную алгебраическую функцию, применимую для описания как линейных, так и сложных нелинейных закономерностей. Она может успешно заменить применяемый в кибернетике эмпирический математический язык черного ящика. Автор благодарен профессорам М.Ю. Доломатову и Т.Г. Умергалину, аспирантам А.С. Ка, Т.М. Зидиханову и Е.О. Астаховой за участие в развитии нового направления исследований по моделированию физико-химических свойств веществ. Весьма признателен автор профессору И.Р. Ку-зееву за поддержку и помощь в издании этой работы в эти нелегкие для отечественной науки времена. [33]
Ясно, что кроме чистой математики необходимо еще что-то, чтобы понять, почему природа входит в противоречие с нами только в тех процессах, в которых энтропия возрастает, хотя обратные процессы также совместимы с микроскопическими уравнениями движения. [34]
Это различение существовало для современной чистой математики, так как иначе математическая аргументация может стать путаной и неясной из-за контакта с путанной природой. Однако современные физики могут прямо и честно оспаривать указанное различение понятий, так как их практикой и желанием может быть сохранение математических понятий в неразрывном смешении с физическими понятиями, как изобильном источнике новых идей. [35]
Однако роль и значение прикладной и чистой математики в жизни общества совершенно различны. Уровень развития прикладной математики в стране, наличие современной электронно-вычислительной техники и умение ее использовать составляют один из важных показателей экономической мощи страны. Эта специфика прикладной математики влечет за собой и особенности работы прикладных математиков, их боль - шую ответственность за получаемые ими результаты, так как допущенная ошибка в проведенных ими расчетах может дорого обойтись людям. [36]
Поэтому часто резко разграничивают чистую математику, поскольку она особенно способствует развитию мышления, не имея никакого отношения к физическим объектам, и прикладную, утилитарно направленную и потому развивающую интеллект в меньшей степени. [37]
Штейнгауз изучал так называемую чистую математику, а также различные дисциплины, объединенные под общим названием прикладная математика, и астрономию. [38]
У специалиста, занимающегося чистой математикой, может возникнуть опасение, что мы не сможем решить (24.79), если m близко к собственному значению ц, матрицы А, так как тогда А - ml почти вырожденна. Мы позволим себе заверить его, что это не вызывает трудностей. Если ak существенно отличается от нуля, единственное, что нужно сделать при малом ik - m, - это изменить масштаб вектора решения. [39]
С незапамятных времен физики и чистые математики работали в определенном согласии друг с другом относительно их доли участия в изучении природы. Затем, когда сцена была подготовлена, физики выводили действующих лиц: материальные тела, магниты, электрические заряды, свет и так далее, и представление начиналось. Однако, согласно революционной концепции Эйнштейна, действующие лица теперь сами готовят подмостки, появляясь на них: геометрия уже не предшествует физике, а неразделимо слита с ней в единый предмет. [40]
Сам Нейман перешел от вопросов чистой математики к математической физике под влиянием работ Фурье. [41]
Именно развитие идей и методов чистой математики сделало возможным разработку математической теории динамики и тем самым способствовало пролитию света на целый ряд истин, которые не могли быть открыты без математического исследования. Поэтому, если перед нами стоит задача разработать динамические теории других областей науки, мы должны пропитать наши мысли этими динамическими истинами в той же мере, как и математическими методами. [42]
А идеи Галилея в вопросах чистой математики были весьма оригинальны, как видно из его замечания, что число квадратов не меньше, чем множество всех чисел, и последнее не больше, чем первое. [43]
Поскольку математика едина, то чистую математику и численные методы следует изучать как единое целое. Это естественно, ибо теоретические качественные и численные методы решения задач тесно переплетены между собой, причем численные методы базируются на тех или иных теоретических изысканиях, излагаются на языке абстрактных математических понятий. [44]
Поскольку математика едина, то чистую математику и численные методы следует изучать как единое целое. Это естественно, ибо теоретические качественные и численные методы решения задач тесно переплетены между собой, причем численные методы базируются на тех или иных теоретических изысканиях, излагаются на языке абстрактных математических понятий. В силу всего сказанного численные методы разумно изучать на основе теоретического курса, а не подменять теоретический курс изложением набора отдельных рецептов численного решения задач. [45]