Cтраница 3
Общий текст распорядка конференции идет по-французски. При этом советские математики и названия их докладов, как правило, даются на двух языках - русском и французском. Однако доклад А.Н. Колмогорова объявлен только на французском, а П.С. Александрова - только на немецком языках, что позволяет предположить, что и сами эти доклады звучали на этих языках. [31]
Естественно, вас может интересовать и такой вопрос. Находится ли советская математика на должном уровне, чтобы справляться с той массой новых проблем, которые каждый день ставит перед ней социалистическая практика. Выдерживает ли советская математика сравнение по своим силам, возможностям, результатам с тем, что имеется во всем остальном мире. [32]
Созданная Кантором теория множеств сделала возможным более глубокий и общий анализ понятий непрерывности и геометрической фигуры и привела к возникновению теоретико-множественной топологии, в развитие которой большой вклад внесли советские математики Павел Самуилович Урысон ( 1898 - 1924), построивший общую теорию размерности и прочитавший в МГУ в 1921 / 22 учебном году первый в СССР курс топологии, и академик Павел Сергеевич Александров, начавший свои топологические исследования вместе с Урысон ом и ставший впоследствии главой советской топологической школы. Применяя топологические методы, советские математики Лазарь Аронович Люстерник и Лев Генрихович Шнирельман полностью решили в 1929 г. поставленную еще в 1908 г. А. Пуанкаре и долго не поддававшуюся решению задачу о трех геодезических, доказав существование трех замкнутых геодезических линий без кратных точек на всех поверхностях рода нуль. [33]
Вся алгебра находится сейчас в состоянии динамического развития. Крупные заслуги в этом принадлежат советским математикам. [34]
Замечательные исследования А. А. Маркова и Г. Ф. Вороного были продолжены советскими математиками Б. Н. Делоне, Б. А. Венковым, В. А. Тартаковским, Д. К. Фаддеевым и их учениками. В послевоенные годы вопросами представления чисел квадратичными формами занимаются Ю. В. Линник, А. В. Малышев и другие ленинградские математики. [35]
Однако вплот до последних десятилетий, эта область науки продоЛ жает интенсивно развиваться. В ее успехах заметну; долю составляют достижения советских математики В настоящем очерке мы постараемся дать обзор всег наиболее существенного из того, что сделано в Советском Союзе в эти области за тридцать лет. [36]
Эта теорема была установлена К. Однако еще раньше ( в 1930 г.) советскими математиками Л. А. Люстерником и Л. Г. Шнирельманом [5] был получен, по существу, этот же результат, но в другой формулировке. [37]
Предложенный Хеньи [393] метод решения уравнений звездной эволюции основан на разбиении звезды на J счетных интервалов и замене дифференциальных уравнений (22.1) - (22.4) разностными. Для решения системы линеаризованных разностных уравнений используется разработанный советскими математиками метод прогонки ( см., например, [92]), который позволяет экономичным образом найти решение. Варианты данного метода, используемые различными авторами [112, 406, 522], близки друг другу. [38]
Развивая идеи этих ученых и сохраняя их лучшие традиции, советские математики включили вместе с тем в круг своих интере - 1ов ряд новых ветвей математики, охватив по существу всю современную математическую науку. [39]
В этот период теория вероятностей становится стройной математической наукой. В настоящее время ведущая роль в создании новых ветвей теории вероятностей также принадлежит советским математикам. [40]
Перевод моей книги о симметриях и дифференциальных уравнениях на русский язык я рассматриваю как большую честь, тем более что в советской математике имеются давние традиции в этой важной области. Цитирования и исторические замечания, сделанные в тексте, с очевидностью показывают, что советские математики играли ключевую роль в развитии и приложениях теории групп к дифференциальным уравнениям. [41]
Предлагаемая читателю монография Мартина и Ингленда является достаточно полным и последовательным изложением тех разделов математической теории энтропии, которые связаны с кодированием, динамическими системами, инвариантной мерой, топологической динамикой и др. или коротко - с энтропийной теорией динамических систем. Книга восполняет пробел в отечественной литературе: хотя, как хорошо известно, именно советским математикам принадлежит заслуга создания и разработки собственно математической теории энтропии в различных ее аспектах, и хотя в разное время ими опубликованы глубокие итоговые обзоры в журналах и специальных изданиях ( см. далее), монографий, посвященных этой теме на русском языке, к сожалению, не было. [42]
Однако позднее выяснилось, что подобные явления имеют место и для некоторых, казалось бы, более узких проблем, возникающих в самых разнообразных разделах математики. В первую очередь здесь следует указать на ряд алгебраических проблем, приводящих к различным вариантам проблемы слов, которые исследовались советскими математиками. [43]
Вслед за алгебраистами Москвы общей теорией групп стали заниматься алгебраисты Ленинграда и других городов, внесшие большой вклад в ее развитие. Исследования по теории групп, ведущиеся в настоящее время в СССР, охватывают все ее существенные разделы, а полученные советскими математиками результаты уже неоднократно оказывали решающее влияние на развитие теории групп. [44]
География математики значительно изменилась по сравнению с довоенным периодом. Правда, СССР и США по-прежнему остаются теми странами, в которых широко представлены все основные направления исследований, причем удельный вес советской математики растет ( советские работы составляют сейчас около четверти всех публикаций по математике), а математики США - несколько снижается. В значительной мере восстановила свою былую славу французская математика, медленнее повышается потенциал итальянской и немецкой науки. Университеты Австралии и Африки тожо имеют в своем составе ученых-математиков, так что впервые в истории нашей науки она развивается на всех пяти обитаемых континентах. [45]