Cтраница 1
Другие математики в основном приняли то понятие вариации, которое дано Эйлером в его более поздней статье о методе Лагранжа. Это понятие заключается в следующем: вариация функции имеет место, когда заключенные в ней параметры претерпевают изменение. Якоби в своих Лекциях по динамике, например, утверждает что вариация dqv заключает в себе лишь те изменения qv, которые проистекают от изменений содержащихся в qv произвольных постоянных. Ома, Коши и Штегмана, изложенные в книге: J. Todhunter, A History of the Progress of the Calculus of Variations during the Nineteenth Century, Кембридж и Лондон, 1861, стр. [1]
Лежандром и другими математиками изучены их свойства. Для них установлен ряд формул, составлены обширные таблицы и графики. [2]
Шульману и многим другим математикам за их интерес, проявленный к нашему замыслу, выразившийся, в частности, в систематическом обмене информацией. [3]
Дальнейшие обобщения были получены Фабри и другими математиками. [4]
Именно в форме писем к Мерсенну и другим математикам того времени до нас и дошла большая часть трудов Ферма. [5]
Слава создателей неевклидовой геометрии по праву принадлежит двум другим математикам: Лобачевскому и Бойаи. В действительности их труды явились своего рода эпилогом в развитии идей, высказанных ранее другими учеными, но поскольку они опубликовали первые систематические изложения неевклидовой геометрии, именно они и признаны ее создателями. [6]
Доказательство теоремы 19 1 принадлежит Э. Э. Леви, и многие другие математики считали его верным. Действительно, существование функций сц не очевидно. Из рассуждений, приведенных Леви в другой работе ( см. Э. Э. Леви [2], стр. [7]
После появления теоремы Хемиона как им, так и другими математиками, принимавшими участие в решении проблемы классификации достаточно больших многообразий, было объявлено ( см. [6-8]), что устранение этого решающего препятствия завершает доказательство следующей классификационной теоремы. [8]
Ее рассматривали, кроме Кор-кина и Золотарева, Стильтьес и другие математики. [9]
Хайошем [130], Хайналом и Шураньи [129], Галлаи и другими математиками изучались свойства таких графов, которые допускают следующее представление с помощью систем интервалов на прямой: вершины графа отвечают интервалам, причем две вершины смежны тогда и только тогда, когда соответствующие им интервалы различны и имеют непустое пересечение. Один из критериев такой представимости графа, выражаемый в терминах цепей и циклов, установлен Леккеркеркером и; Боландом [151] в связи с задачами генетики. [10]
Вопрос об условии представимости числовых функций тригонометрическими рядами рассматривали впоследствии Фурье, Дирихле, другие математики XIX века. [11]
В рукописях Коркина имеются черновые записи решений задач и тем, предлагавшихся студентам и другим математикам. [12]
Наши ответы могут быть неточными, но описанная в этой главе методология, разработанная Якобом Бернулли и другими математиками, просто принуждает нас заняться определением вероятности будущих событий на основе ограниченных наборов данных о прошлых событиях. [13]
Знаменитая гипотеза континуума ( как стали называть предположение Кантора) была решена сравнительно недавно, когда Коэн и другие математики доказали, что она неразрешима. Аналогичная ситуация возникла в геометрии после того, как было до казано, что постулат Евклида о параллельных нельзя вывести из других аксиом евклидовой геометрии. Этот постулат можно заменить другими, и в зависимости от того, какой постулат будет принят, геометрия делится на евклидову и неевклидову. [14]
Эрмитовы формы с разным числом переменных рассматривали также Жор-дан, Пикар, Пуанкаре, Умбер, Л, Диксон и другие математики. [15]