Cтраница 2
Знак корня у, постепенно вытеснивший полное или сокращенное обозначение его Radix, R применявшееся итальянскими, а затем и другими математиками с XIII в. Вначале квадратный корень обозначали точкой, ставившейся впереди подкоренного выражения, биквадратный - двумя точками, кубический - тремя. [16]
Вот как зто делал П. Л. Чебышев: Во время лекций Чебышев часто делал отступления от систематического изложения курса, сообщал свои взгляды и разговоры с другими математиками по затронутым на лекции вопросам и выяснял сравнительное значение и взаимную связь между различными вопросами математики. Эти отступления очень часто оживляли изложение, давали отдых напряженному вниманию слушателей и возбуждали интерес к изучению предмета в более широких рамках ( Чебышев П. Л. Поли. [17]
Гюйгенс в начале четвертой части своего сочинения, наоборот, вспоминает, что задача о центре колебания была когда-то предложена ему, а также и другим математикам Мерсенном, но в то время он, Гюйгенс, был еще почти ребенком и не мог найти удовлетворительного решения. [18]
В своем добровольном изгнании Декарт не терял связи с кругом Мер-сенна, к которому принадлежали упоминавшийся выше Роберваль, Ферма, отец и сын Паскали и некоторые другие математики и физики. Блэз Паскаль ( младший), философ, математик, острый полемист, ставший одним из классиков французской литературы, обеспечил себе заметное место и в истории физики и механики. Он с успехом повторил ( не первый во Франции х) опыт Торричелли, придумал и проделал новые опыты с целью доказать существование торричеллиевой пустоты и в 1647 г. выступил в печати с книгой Новые опыты относительно пустоты 2, в которой изложил свои выводы. Они встретили возражения не только приверженцев традиций, но и Декарта: в мире Декарта, как и у Аристотеля, не было пустоты - пространство, кажущееся пустым, и поры тел заполнены тонкой материей, прообразом будущего эфира. По предложению Паскаля в 1648 г. был проведен решающий барометрический опыт: при прочих равных условиях у подножия горы столбик ртути поднимался в запаянной с одного конца трубке выше, чем на вершине. Так страх пустоты, от которого еще не мог отказаться Галилей, да и Паскаль в начале своих исследований, был заменен атмосферным давлением. [19]
Таким образом, изображение системы точек, линий, поверхностей получается из исходной системы чисто геометрическим методом, известным под названием метода инверсии и описанного Шалем, ( Chasles), Сальмоном ( Salmon) и другими математиками. [20]
Он, по-видимому, считал, что еще не в состоянии как следует объяснить их движения, так как каждая из планет имела два неравенства, и у каждой из них получались неодинаковые попятные движения такой-то величины, в то время как другие математики доказывали геометрически, что все это происходит в силу только одного и всегда неизменного 2п неравенства и попятного движения. [21]
Скажем только, что из современников Нютона и Лейбница преимущественно содействовали успехам Дифференциальнаго Исчисления братья Яков и Иван Бернулли, Маркиз 8е Л Опи-талъ, известный сочинениям своим; Analyse aes vnfiniment petiis, Паран ( Parent), Ba-ринъон, Сбрен и некоторые другие математики, менее известные. [22]
Вам, конечно, известно, что простым числом называется отличное от 1 натуральное число, не делящееся ни на какие иные натуральные числа, кроме 1; во всяком случае, именно такое определение дают специалисты по теории чисел. Правда, другие математики иногда используют и иные определения. [23]
В геометрии, видимо, нет способов рассмотрения подобных задач, так как она не использует понятия целочисленности. Переход в другую математику подсказывает теорема Пифагора. [24]
В этой работе для многочленов Лежандра была введена формула, которая позднее была названа формулой Родрига. Но в дальнейшем аналогичные формулы были получены другими математиками для многих систем ортогональных многочленов одного и двух переменных с сохранением названия. [25]
Из этих постулатов Эйнштейн успешно вывел уравнения для метрики, или для гравитационного поля. Гильберт, Клейн, Вейль, Эддингтон и другие математики объединили свои усилия в тщательном исследовании и освещении формальной структуры эйнштейновских формул. Мы не можем привести здесь эти законы и выводы, на которых они основываются, ибо это невозможно без применения высшей математики. [26]
Он обладал замечательным критическим даром и часто находил ошибки, когда другие математики их не замечали. [27]
В отличие от Лапласа Гаусс был очень замкнутым человеком и вел затворнический образ жизни. Он не опубликовал массу своих открытий, и многие из них были заново сделаны другими математиками. В публикациях он уделял больше внимания результатам, не придавая особого значения методам их получения и часто заставляя других математиков тратить массу сил на доказательство его выводов. [28]
Однако доказательство Цермело понравилось далеко не всем математикам. Дело в том, что это доказательство опиралось на одно утверждение, которое ему самому, да и другим математикам, казалось далеко не очевидным. Это утверждение, названное впоследствии аксиомой выбора или аксиомой Цермело, заключается в следующем. [29]
В настоящее время интенсивно развивается конструктивное направление в математике, в частности, конструктивный математический анализ, Р. Л. Гудстейн является автором весьма интересного и своеобразного подхода к построению некоторых фрагментов конструктивного математического анализа. Этот подход существенно отличается ( как по общему замыслу, так и по характеру центральных понятии) от подходов, использованных другими математиками; лн тесно связан с введенным Гудстейном исчислением раненств, представляющим собой аксиоматический фрагмент теории рекурсивных арифметических функций, обладающий рядом важных достоинств. [30]