Cтраница 4
Но меньшей мере три больших математика этого периода были связаны с Академией Платона, а именно Архнт, Теэтет ( ум. Имя Евдокса связано с теорией отношений, которую Евклид дает в своей пятой книге, а также с так называемым методом исчерпывания, который позволил строго проводить вычисление площадей и объемов. Это означает, что именно Евдокс преодолел кризис в греческой математике и что его строгие формулировки помогли определить направление развития греческой аксиоматики и, в значительной мере, всей греческой математики. [46]
Диалектика единого и многого, конечного и бесконечного составляет одну из наиболее важных заслуг Платона, в чьих диалогах мы находим классические образцы древнегреческой диалектики. Интересно, что понятие актуально бесконечного, введенное Зеноном для того, чтобы с его помощью доказать от противного основные положения онтологии Парменида, было исключено из употребления как в греческой философии ( его не признавали ни Платон, ни Аристотель), так и в греческой математике. И та и другая оперировали понятием потенциальной ( существующей в возможности) бесконечности, то есть бесконечной делимости величин, но не признавали их составленности из бесконечно большого числа актуально данных ( существующих в данный момент) элементов. [47]