Cтраница 2
В современной математике, наряду с указанным выше понятием суммы, вводится понятие суммы ряда в различных обобщенных смыслах. [16]
В современной математике употребляется термин наглядная геометрия. Мы относим к ней те геометрические вопросы и теоремы, которые имеют наглядный геометрический смысл. Формулировка таких теорем весьма элементарна, однако доказательство их может быть отнюдь не элементарным. [17]
В современной математике фундаментальным понятием является не непрерывность пространства, а непрерывность функции. [18]
В современной математике принято аксиомами называть те предложения, которые принимаются за истинные и в пределах данной теории не доказываются. Все остальные положения этой теории должны выводиться чисто логическим путем из принятых аксиом. Именно так складывались аксиомы геометрии, первоначальное знакомство с которыми дается в курсе элементарной математики. Подобный же путь прошла и теория вероятностей, в которой аксиоматическое построение ее основ явилось делом сравнительно недавнего прошлого. [19]
В современной математике ( векторной алгебре) такой упорядоченный набор величин или чисел называется вектором, а сами величины или числа - компонентами вектора. [20]
В современной математике разработаны эффективные методы нахождения корней трансцендентных уравнений с любой наперед заданной точностью. Эти методы дают возможность быстро решить ( с любой требуемой точностью) такое сравнительно простое уравнение, каким является уравнение Кеплера. [21]
В современной математике за пределы теории множеств и классов выходят только некоторые конструкции теории категорий, но и их можно охватить, не привлекая существенно новых идей. [22]
В современной математике находят применение три вида комплексных чисел: обыкновенные комплексные, дуальные и гиперкомплексные числа. [23]
В современной математике существует подход к решению некорректных в классическом смысле, но условно корректных задач, и разработаны соответствующие вычислительные алгоритмы. Однако вычисления могут быть произведены только с некоторой конечной точностью, которая зависит от типа уравнения ( особенно если оно вырождается), размеров и формы области определения решения и от разрядности компьютера. [24]
В современной математике рассматривают также функции бесконечно большого числа переменных, но даже геометрическое представление функции трех переменных наталкивается на большие трудности. [25]
В современной математике важное значение имеет еще другая мера - мера Лебега. [26]
В современной математике проективная геометрия, на которую, собственно говоря, и ориентирован традиционный курс аналитической геометрии, потеряла уже свое ведущее значение. [27]
В современной математике эволюция математического метода, развившегося из эвристической идеи, обычно завершается этапом формализации, которая проводится с использованием формальных средств самой математики, то есть с использованием строгих математических методов и методов математической логики. [28]
В современной математике принято следующее определение математического метода интерпретаций: Пусть каждому исходному понятию и отношению данной аксиоматической теории Т поставлен в соответствие некоторый конкретный математический объект. Совокупность таких объектов называется полем интерпретации. Всякому утверждению И теории Т естественным образом ставится в соответствие некоторое высказывание об элементах поля интерпретации, которое может быть истинным или ложным. Тогда говорят, что утверждение И теории Т соответственно истинно или ложно в данной интерпретации. Поле интерпретации и его свойства обычно сами являются объектом рассмотрения какой-либо математической теории Ть которая, в частности, может быть также аксиоматической ( там же, с. Из приведенного определения понятно, что метод интерпретаций оперирует аксиоматическими теориями, которые формируются посредством аксиоматического метода. [29]
В современной математике существует несколько способов расширения понятия числа. Один из этих способов, а именно способ пар, мы и рассмотрим. [30]