Cтраница 4
Среди крупных достижений современной математики на одном из первых мест должна быть упомянута математическая теория оптимального управления. Она существует в двух аспектах: непрерывном и дискретном. Непрерывный вариант теории, изучающий управляемые объекты, описываемые дифференциальными уравнениями, известен читателю по ряду обстоятельных монографий. В то же время дискретный вариант теории, не менее важный в теоретическом отношении и в приложениях, нигде в полном виде не изложен. [46]
С точки зрения современной математики этот подход, как и всякая классическая теория, обладает одним недостатком ( существенным и с практической точки зрения): он требует излишней гладкости данных. Впрочем, этот недостаток будет в значительной степени преодолен во втором томе. [47]
К изменению стиля современной математики относится также необходимость составления четкой схемы рассуждений. [48]
Для применения средств современной математики необходимо, подчеркивает Клаус, чтобы область, в которой собираются их приложить, была достаточно разработана. Представителю конкретной науки или философу, имеющему о том или другом предмете еще очень расплывчатое представление и самому толком не знающему, что он, в сущности, хочет сказать, не стоит надеяться, что этот его еще не перебродивший продукт мышления может быть обработан точным инструментом математики. [49]
Четвертый - период современной математики. Его начало следует отнести к двадцатым годам XIX в. Галуа а), в которых заложены идеи теории алгебраических структур, и Лобачевского3), который открыл первую неевклидову геометрию - геометрию Лобачевского. [50]