Cтраница 1
Классическая математика основана на этих понятиях и в силу отмеченного является негибким инструментом для описания тех граничных явлений, при которых появляется необходимость введения абстракции бесконечного. При этом имеет место неполная адекватность аппарата классического анализа реальному миру, что в отмеченных случаях ставит под сомнение применение этого аппарата как полезного инструмента исследования. [1]
Классическая математика содержит как интуиционистскую, так и неинтуиционистскую часть. [2]
Классическая математика строит теории совершенно не в том смысле, как интуиционистская. [3]
В классической математике встречаются неконструктивные или косвенные доказательства существования, которых не принимают интуиционисты. [4]
Под классической математикой здесь, собственно, понимается арифметика натуральных чисел. [5]
Конкретная теория классической математики, оказав шаяся плодотворной в приложениях, представляет co6oi теоретическую модель, отвечающую на определенные за просы естественных или иных наук. [6]
Чтобы спасти классическую математику от интуиционистской критики, он предложил программу, которую можно предварительно выразить следующим образом: следует сформулировать классическую математику в виде аксиоматической теории и затем доказать непротиворечивость этой теории. [7]
Чтобы защитить классическую математику от интуиционистов, нет надобности стремиться пользоваться меньшим, чем они разрешают. Но естественно придерживаться строго элементарных методов до тех пор, пока они достаточны. Все приведенные в § 13 примеры интуиционистских арифметических рассуждений мы будем считать финитными. Мы увидим, что вплоть до одной отдаленной стадии наших метаматематических исследований будет достаточно интуиционистских методов совсем элементарного рода. Окончательным критерием допустимости некоторого метода в метаматематике должна быть, конечно, его интуитивная убедительность. [8]
То, что классическая математика не может претендовать на полную ясность, доказано наличием парадоксов. [9]
В то время как классическая математика хорошо подходит для описания механических систем, работающих без участия человека, ввиду чрезвычайной сложности систем, работающих с участием человека, в последнем случае необходимы существенно отличные методы, и важную роль в данном случае играет нечеткая математика. Поскольку отдельную индивидуальность и ее мыслительные процессы можно рассматривать как систему с участием человека, то научная деятельность в этой области проводится с использованием упомянутых выше методов. Точно так же исследования научных сообществ и воздействия науки на общество представляют собой примеры систем с участием человека, которые могут быть смоделированы при помощи методов нечеткой математики. Этой области математики посвящено значительное число работ. [10]
Ее средств не хватает для классической математики, так как невозможно доказать существование множества действительных чисел. Мы используем ZF - Р в разд. [11]
Строя теорию множеств на фундаменте классической математики, Кантор и ее цермеловость перенес на создаваемую им теорию, причем на первых порах это казалось ему настолько естественным, что он не видел необходимости как-либо аргументировать свои соображения, связанные с аксиомой выбора. [12]
На этом этапе используются методы классической математики. Следует отметить, что многие физические задачи приводят к таким математическим моделям, разработка теории которых находится в начальной стадии. На практике приходится решать задачи математической физики, для которых не имеется теорем существования и единственности. [13]
Нсли намечено решать уравнения методами классической математики или преобразования Лапласа, то, наоборот, требуется составить одно уравнение суммарного п-го порядка относительно требуемой ( обычно выходной) переменной у. Это уравнение получается исключением других переменных. [14]
На этом этапе используются методы классической математики. Следует отметить, что многие физические задачи приводят к таким математическим моделям, разработка теории которых находится в начальной стадии. На практике приходится решать задачи математической физики, для которых не имеется теорем существования и единственности. [15]